40.常见数据结构：二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、红黑树

二叉树，二叉查找树

• 当没有父节点时（即祖宗节点），父节点地址为null

  当没有左子节点时，左子节点地址为null

  当没有右子节点时，右子节点地址为null

• 根节点（或称祖宗节点）的右侧的所有结点称为右子树；左侧称为左子树

• 特点

  • 只能有一个根节点，每个节点最多支持2个直接子节点

  • 节点的度：节点拥有的子树的个数，二叉树的度不大于2；叶子节点度为0的节点，也称之为终端节点

  • 高度：叶子节点的高度为1；叶子节点的父节点高度为2；根节点的位置最高

    即从叶子节点往上数层数

  • 层：根节点在第一层，往下数依次类推

  • 兄弟节点：拥有共同父节点的节点互称为兄弟节点（同层不同父的也可以认为是堂兄节点）

• 二叉查找树（又称二叉排序树或二叉搜索树）

  大的节点到小的节点，依次从右往左排

  • 特点：
    1. 每一个节点上最多有两个子节点
    2. 左子树上所有节点的值都小于根节点的值
    3. 右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  • 目的：提高检索数据的性能
  • 二叉查找树添加节点规则：
    1. 小的存左边
    2. 大的存右边
    3. 一样的不存
  • 二叉查找树是一种增删改查都很快的数据结构，趋近于完美

平衡二叉树

• 普通二叉查找树的弊端：在添加元素时可能出现”变成链表“的情况，即根节点和所有子节点的度为1，名义上是二叉树，实际上已经变成了链表，操作效率瞬间变低

• 为解决二叉查找树的弊端，引入平衡二叉树的概念，在满足二叉查找树的条件下，尽可能的让度为2，使得二叉树的高度变得矮小，尽可能的均匀，性能进一步提高

• 平衡二叉树的要求

  • 任意节点的左右两个子树的高度差不超过1，任意节点的左右两个子树都是一棵平衡二叉树

• 平衡二叉树在添加元素后可能导致不平衡

  • 基本策略是进行左旋，或者右旋保证平衡

    • 左旋

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    • 右旋

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  • 旋转的四种情况

    • 左左
      • 当根节点左子树的左子树有节点植入，导致二叉树不平衡（右旋）
    • 左右
      • 当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡
        • 以不平衡的节点为支点，先左旋再右旋（参考下方右左示意图）
    • 右右
      • 当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡（左旋）
    • 右左
      • 当根节点右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡
        • 以不平衡的节点为支点，先右旋再左旋
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红黑树

• 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中的一种数据结构

• 又称平衡二叉B树

• 每一个节点可以是红或黑，红黑树不是通过高度平衡的，它的平衡是通过“红黑规则”进行实现的

• 红黑规则

  • 每一个节点或红或黑，根节点必须是黑色的
  • 如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性值为Nil，这些Nil视为叶节点，叶节点是黑色的
  • 如果某一个节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的（不能出现两个红色节点相连的情况）
  • 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

• 相比普通二叉树，红黑树的构成多了一个区域标记颜色值

• 添加节点

  • 添加的节点的颜色，可以是红色，也可以是黑色

  • 默认使用红色效率更高

    因为红节点不在红黑规则的路径算法里，默认添加使用黑色会导致需要大量的调整工作以保障每次添加后平衡

  • 当出现子节点的父节点是红色，即两个红色相连接时，判断：父节点是否为红色，叔叔节点（父节点的兄弟节点）是否为红色；判断得出父节点和叔叔节点均为红时

    1. 将父节点设为黑色；将叔叔节点设为黑色
    2. 将祖父节点（父节点和叔叔节点的父节点）设为红色
    3. 判断祖父节点是否为根节点，是根节点时将根节点再次变为黑色

  • 当出现父节点是红色，叔叔节点是黑色

    1. 将父节点设为黑色
    2. 将祖父节点设为红色
    3. 以祖父节点为支点进行旋转

• 红黑树的增删改查性能都非常好

总结

• 栈：后进先出，先进后出
• 队列：先进先出，后进后出
• 数组：内存连续区域，查询快，增删慢
• 链表：元素是游离的，查询慢，首位操作极快
• 二叉树：永远只有一个根节点，每个节点不超过2个子节点的树
• 查找二叉树：小的放左边，大的放右边，极端情况下，树的高度过高使得查询性能变差
• 平衡查找二叉树：让树的高度差不大于1，增删改查效率都比较高
• 红黑树：基于红黑规则实现的自平衡的排序二叉树，增删改查效率都很高