Leetcode-1041：困于环中的机器人

题目

在无限的平面上，机器人最初位于 (0, 0) 处，面朝北方。机器人可以接受下列三条指令之一：

"G"：直走 1 个单位
"L"：左转 90 度
"R"：右转 90 度
机器人按顺序执行指令 instructions，并一直重复它们。

只有在平面中存在环使得机器人永远无法离开时，返回 true。否则，返回 false。

链接

https://leetcode-cn.com/problems/robot-bounded-in-circle/

示例

示例 1：
输入："GGLLGG"
输出：true
解释：
机器人从 (0,0) 移动到 (0,2)，转 180 度，然后回到 (0,0)。
重复这些指令，机器人将保持在以原点为中心，2 为半径的环中进行移动。

示例 2：
输入："GG"
输出：false
解释：
机器人无限向北移动。

示例 3：
输入："GL"
输出：true
解释：
机器人按 (0, 0) -> (0, 1) -> (-1, 1) -> (-1, 0) -> (0, 0) -> ... 进行移动。

提示

1. 1 <= instructions.length <= 100
2. instructions[i] 在 {'G', 'L', 'R'} 中

思路一

我们可以想象一下实际的机器人行走，规定了一组路径，每次都按这组路径走，如果可以形成一个回路（环），那么根据对称性，最多执行4趟路径的指令就能回到原点（当然也可能为1和2），于是我们可以统计机器人走4趟这个路径，东西南北走的距离，从而判断是否在原点。

C++ Code

class Solution {
public:
    bool isRobotBounded(string instructions) {
        //m[0]、m[1]、m[2]、m[3]
        //北、西、南、东
        int m[4]={0}; //记录每个方向上走的距离
        int flag=0; //记录当前方向
        instructions = instructions+instructions+instructions+instructions;//执行4次指令
        for(int i=0;i

思路二

对于思路一，我们还能再进行简化。

在初始时方向朝上，我们把一组路径就当成一步，该步直接从原点(0,0)跳到(x,y)的位置。那么接下来，如果在(x,y)这个位置时

• 1. 方向向左，就类似于“GL”，根据对称性，经过4步就能回到原点
• 2. 方向向右，同上，类似于“GR”，根据对称性，也经过4步就能回到原点
• 3. 方向向下，类似于“GRR”或''GLL'',经过2步就能回到原点
• 4. 方向向上，类似于“GG”或者“LGRG”等，那就一直往上走，永远不会回原点
• 5. 还有一种情况就是本身(x,y)已经在原点了，类似于“GLGLGLG”,这种情况下经过1步就回到原点

因此，我们可以得出结论，当我们走完一趟路径之后，无法回到原点的条件是：

(x,y)不是原点，且方向还是向上（朝北）

C++ Code

class Solution {
public:
    bool isRobotBounded(string instructions) {
        //m[0]、m[1]、m[2]、m[3]
        //北、西、南、东
        int m[4]={0}; //记录每个方向上走的距离
        int flag=0; //记录当前方向
        for(int i=0;i

结果