蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重（动态规划）

题目描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , WN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

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3
1 4 6

样例输出

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10

提示

【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 1；
4 = 4；
5 = 6 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。

#include 
using namespace std;
const int N = 100009;
int w[109];
bool f[109][N];
int main() {
	int n;
	int sum = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> w[i];
		sum += w[i];
	}
	f[0][0] = true;//初始化
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= sum; j++) {//j代表重量
			if (f[i - 1][j] == true) {
				f[i][j] = true;//已有状态
				f[i][j + w[i]] = true;//已有的基础上加的状态
				if (j - w[i] > 0) {//已有的基础上减的状态
					f[i][j - w[i]] = true;
				}
				else f[i][w[i] - j] = true;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= sum; i++) {
		if (f[n][i]) {//统计最终状态
			ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

更直观的有下面图解

0是用来初始化的，所以不用统计，最后统计最后一个砝码能称出的重量即为总数