列主高斯消元法

看过我前几个博文的小伙伴们，细心的小伙伴会发现我前面讲过一个高斯消元法，那么和接下来讲的列主高斯消去法有什么区别呢？？

目录

一、前言

二、列主高斯消元法

1.数学计算过程

三、代码实现过程

1、源代码展示（这次没有采用高斯消元法中校园的时候，进阶的列表表达式，相对于上次，这次比较好理解）

在写代码中需要注意的问题：

四、总结

这一期的分享就到次结束了（写了两个中午，开始学数值分析是真的难），下面我将继续更新数值分析这本书上的所有算法，谢谢大家！！！

一、前言

在高斯消元法过程中，回代的过程是将主对角线上的主元作为除数(这个也是将主元作为除数的)，但是一旦遇到主元上的数非常的小，即小主元。由误差分析的知识得，如果将小的数字作为除数，那就会带来误差，因此为了避免误差应当避免小主元做除数。所以我们引入了列主高斯消去法。

二、列主高斯消元法

1.数学计算过程

下面是我求解的线性方程组，然后我将其已经转化为增广矩阵（A,b），接下来将要对增广矩阵进行消元达到上三角矩阵的格式，在列主消元的过程中（顾名思义我们是按照列进行消元的，也就是说我们在进行消元的过程中是一列一列进行消元的，认识到这一点非常重要，因为这时我们就要将最外层的循环按列进行遍历，后面我还会将行主消元法和全主消元法）。

1）增广矩阵

2）将第1列上面的所有元素绝对值分别与第1行主对角线上的元素的绝对值作比较，将绝对值大的元素相对应的行与第1行交换位置；得到下面结果：

 

3）用第一行元素值消去第一行主对角线上下面的两个元素值；得到下面结果：

 4）将第2列上面的所有元素绝对值（此时已经不考虑第一行的元素值了）分别与第2行主对角线上的元素的绝对值作比较，将绝对值大的元素相对应的行与第2行交换位置；得到下面结果：

5）用第二行元素值消去第一行主对角线上下面的两个元素值；得到下面结果：

 6）将第3列上面的所有元素绝对值（此时已经不考虑第一、二行的元素值了）分别与第3行主对角线上的元素的绝对值作比较，将绝对值大的元素相对应的行与第3行交换位置；得到下面结果：

 

三、代码实现过程

我们只需要在高斯消元法的基础上做一些修改即可，主要是在消元的过程中，回代过程不需要修改。

1、源代码展示（这次没有采用高斯消元法中校园的时候，进阶的列表表达式，相对于上次，这次比较好理解）

"""
作者:author
日期:2022年09月19日
"""

import numpy as np
t=[]
s = np.zeros((3,4))
m = ([[2.0,3.0,-3.0,5.0],
   [4.0,2.0,-1.0,7.0],
   [1.0,4.0,0.0,9.0]])
def exchange_large(m,col):#
   for i in range (col+1,len(m)):
      if (abs(m[col][col])

在写代码中需要注意的问题：

1.创建临时保存一行数据的临时变量的时候，我们要用到的是t[:]，这样就会保存到一行的数据，而不能用t，不然就会报错。

2.s = np.zeros((3,4))，输入这一行代码时，需要注意到，这里有两个“（）”括号，输入一个同样也会报错。

3.在写具体的某一行代码时，尽可能多的将自己的注释写上去，这样方便别人的同时，也方便自己下次修改。

4.定一个函数时，这个函数必须要有完整的结构，比如return，如果没有的话，对于本题来说就会报错。

5.最好学会用debug功能，这样很方便就可以查出自己所犯得小问题。

6.你还遇到过哪些小问题，调试了半天就是找不见，可以在评论区留言。

四、总结

这一期的分享就到次结束了（写了两个中午，开始学数值分析是真的难），下面我将继续更新数值分析这本书上的所有算法，谢谢大家！！！