小题考频:23
大题考频:4
难度:☆☆☆
数组元素a[i]的存放地址= LOC + i * sizeof(ElemType) (0 ≤ i < 10)
注:除非题目特别说明,否则数组下标默认从0开始(注意审题!)
从1开始就变成 i - 1
b[i][j]的存储地址= LOC + (i*N + j) * sizeof(ElemType)
b[i][j]存储地址 = 起始地址LOC ➕ [行号 ✖ 每一行有多少个数据元素 + 列号](即前面有多少元素) ✖ 数据元素大小(前面的总数据元素大小)
b[i][j]的存储地址= LOC + ( j*M+ i ) * sizeof(ElemType)
b[i][j]存储地址 = 起始地址LOC ➕ [列号 ✖ 每一列有多少个数据元素 + 行号](即前面有多少元素) ✖ 数据元素大小(前面的总数据元素大小)
注意:描述矩阵元素时,行、列号通常从1开始;
而描述数组时通常下标从0开始
若n阶方阵中任意一个元素 a i , j a_{i,j} ai,j都有 a i , j = a j , i a_{i,j} = a_{j,i} ai,j=aj,i,
则该矩阵为对称矩阵
普通存储:n*n二维数组
压缩存储策略:只存储主对角线+下三角区
(或主对角线+上三角区)
思考:
第B[?]个元素下标为[(1+n)*n/2] - 1
通过矩阵元素下标来访问元素
如何实现:
对于下三角区(i < j):
矩阵下标 -> 一维数组下标
a i , j ( i ≥ j ) a_{i,j} (i≥j) ai,j(i≥j) -> B [ k ] B[k] B[k]
Key:按行优先的原则, a i , j a_{i,j} ai,j是第几个元素?
[ 1 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + ( i − 1 ) ] + j [1+2+···+(i-1)] + j [1+2+⋅⋅⋅+(i−1)]+j -> 第 i ( i − 1 ) 2 + j \frac{i\left( i-1 \right)}{2}+j 2i(i−1)+j个元素
-> 数组下标: k = i ( i − 1 ) 2 + j − 1 k=\frac{i\left( i-1 \right)}{2}+j-1 k=2i(i−1)+j−1
对于上三角区(i ≤ j):
a i , j = a j , i a_{i,j} = a_{j,i} ai,j=aj,i(对称矩阵性质)
所以可以推导出:
k = { i ( i − 1 ) 2 + j − 1 , i ⩾ j ( 下三角区和主对角线元素 ) j ( j − 1 ) 2 + i − 1 , i < j ( 上三角区元素 a i , j = a j , i ) k=\begin{cases} \frac{i\left( i-1 \right)}{2}+j-1,& i\geqslant j\left( \text{下三角区和主对角线元素} \right)\\ \frac{j\left( j-1 \right)}{2}+i-1,& i
矩阵下标 -> 一维数组下标
a i , j ( i < j ) a_{i,j} (i
a i , j = a j , i a_{i,j} = a_{j,i} ai,j=aj,i(对称矩阵性质)
a i , j a_{i,j} ai,j的第j列之前应该还有(1 ~ j - 1)列,第一列n个元素,第二列n-1个元素……把每一列元素加起来,再加上行号i-列号j找到在这一列之前还有多少元素。
a i , j a_{i,j} ai,j是第几个元素?
[ n + ( n − 1 ) + ⋯ + ( n − j + 2 ) ] + ( i − j ) + 1 \left[ n+\left( n-1 \right) +\cdots +\left( n-j+2 \right) \right] +\left( i-j \right) +1 [n+(n−1)+⋯+(n−j+2)]+(i−j)+1
压缩存储策略:按行优先原则将橙色区元素存入一维数组中。并在最后一个位置存储常量c
相比对称矩阵,存储同阶的三角矩阵需要多一个存储单元存储常量c
矩阵下标 -> 一维数组下标
a i , j ( i ≥ j ) a_{i,j} (i≥j) ai,j(i≥j) -> B [ k ] B[k] B[k]
Key:按行优先的原则, a i , j a_{i,j} ai,j是第几个元素?
k = { i ( i − 1 ) 2 + j − 1 , i ⩾ j ( 下三角区和主对角线元素 ) n ( n + 1 ) 2 , i < j ( 上三角区元素常量 c ) k=\begin{cases} \frac{i\left( i-1 \right)}{2}+j-1,& i\geqslant j\left( \text{下三角区和主对角线元素} \right)\\ \frac{n\left( n+1 \right)}{2},& i
上三角矩阵:除了主对角线和上三角区,其余的元素都相同
压缩存储策略:按行优先原则将绿色区元素存入一维数组中。并在最后一个位置存储常量c
矩阵下标 -> 一维数组下标
a i , j ( i ≤ j ) a_{i,j} (i≤j) ai,j(i≤j) -> B [ k ] B[k] B[k]
Key:按行优先的原则, a i , j a_{i,j} ai,j是第几个元素?
k = { ( i − 1 ) ( 2 n − i + 2 ) 2 + ( j − i ) , i ⩽ j ( 下三角区和主对角线元素 ) n ( n + 1 ) 2 , i > j ( 上三角区元素常量 c ) k=\begin{cases} \frac{\left( i-1 \right) \left( 2n-i+2 \right)}{2}+\left( j-i \right) ,& i\leqslant j\left( \text{下三角区和主对角线元素} \right)\\ \frac{n\left( n+1 \right)}{2},& i>j\left( \text{上三角区元素常量}c \right)\\ \end{cases} k={2(i−1)(2n−i+2)+(j−i),2n(n+1),i⩽j(下三角区和主对角线元素)i>j(上三角区元素常量c)
三对角矩阵,又称带状矩阵:
当 ∣ i − j ∣ > 1 |i - j|>1 ∣i−j∣>1时,有 a i , j = 0 ( 1 ≤ i , j ≤ n ) a_{i,j} = 0 (1≤ i, j ≤n) ai,j=0(1≤i,j≤n)
主对角线相邻,非0元素;与主对角线的差值大于1,都是0
矩阵下标 -> 一维数组下标
a i , j ( ∣ i − j ∣ ≤ 1 ) a_{i,j} (|i - j|≤1) ai,j(∣i−j∣≤1) -> B [ k ] B[k] B[k]
压缩存储策略:
按行优先(或列优先)原则,只存储带状部分
第一行和最后一行有两个元素,其他行都是三个元素
Key:按行优先的原则,ai,j是第几个元素?
前 i − 1 i-1 i−1行共 3 ( i − 1 ) − 1 3(i-1)-1 3(i−1)−1个元素
a i , j a_{i,j} ai,j是 i i i行第 j − i + 2 j-i+2 j−i+2个元素
a i , j a_{i,j} ai,j是第 2 i + j − 2 2i+j-2 2i+j−2个元素
→ k = 2 i + j − 3 \rightarrow k=2i+j-3 →k=2i+j−3
数组下标从0开始
想要访问其中的某一个元素,只能顺序的依次扫描每个元素,失去随机存 取特性