[Eigen中文文档] 从入门开始...

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这是一个非常简短的Eigen入门文章。该文章有两层目的。对于想要尽快开始编码的人来说，该文章是对Eigen库的最简单介绍。你可以把该文章作为教程的第一部分，这更加详细的解释了Eigen库。看完这个教程后可以继续阅读 The Matrix class教程。

如何安装Eigen

为了使用Eigen，你仅仅需要下载和解压Eigen的源码（有关下载说明，请参阅wiki ）。在Eigen的子目录中有头文件，这是你唯一需要的文件。这些文件在所有平台下都是通用的，无需使用Cmake或者安装什么。

Eigen源码下载链接：https://gitlab.com/libeigen/eigen/-/releases，选择你需要的版本下载。

解压后，将其中的Eigen文件夹放到你的头文件目录，即可在你的工程中使用Eigen。

第一个简单的程序

这是一个非常简单的程序。

// 代码索引 2-1-1-1
#include 
#include 
 
using Eigen::MatrixXd;
 
int main()
{
  MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
  std::cout << m << std::endl;
}

在告诉您如何编译之后，我们将解释该程序。

编译和运行第一个程序

不需要链接任何库。编译上述程序时唯一需要记住的是编译器必须能够找到Eigen头文件。放置Eigen源代码的路径必须在 include 路径中。使用GCC编译器时，需要用-I选项达到这一目的，因此可以使用如下命令编译程序：

g++ -I /path/to/eigen/ my_program.cpp -o my_program

在linux或者Mac OS X中，你也可以使用符号链接或者复制Eigen文件夹到/usr/local/include/。这样，你就可以使用下列命令来编译程序：

g++ my_program.cpp -o my_program

当你运行该程序时，将产生以下输出：

  3  -1
2.5 1.5

第一个程序的解释

// 代码索引 2-1-1-1
#include 
#include 

using Eigen::MatrixXd;

int main()
{
  MatrixXd m(2,2);
  m(0,0) = 3;
  m(1,0) = 2.5;
  m(0,1) = -1;
  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);
  std::cout << m << std::endl;
}

Eigen头文件定义了很多类型，但对于简单的应用程序，仅使用类型MatrixXd可能就足够了。它代表任意大小的矩阵，其中X代表任意大小，d代表元素的类型是double。有关可用于表示矩阵的不同类型的概述，请参阅快速参考指南。

头文件Eigen/Dense定义了关于MatrixXd类型及相关类型的成员函数（另请参阅头文件表）。头文件中定义的所有的类和函数都在Eigen命名空间中。

上述main函数的第一行声明了一个MatrixXd类型的矩阵m，然后指定了该矩阵的大小为2*2，但没有初始化该矩阵。语句m(0,0) = 3代表将该2*2矩阵的左上角元素设置为3。你可以使用圆括号去访问矩阵中对应的元素，如m(0,0)。按照计算机科学中的惯例，第一个元素的索引为 0。

下面的三行代码设置其它三个元素。最后一行代码把矩阵m输送给标准的输出流。

示例2：矩阵和向量

这是另一个例子，它结合了矩阵和向量。包括以下两个版本的程序，输出一样：

版本一：

// 代码索引 2-1-2-1
#include 
#include 
 
using Eigen::MatrixXd;
using Eigen::VectorXd;
 
int main()
{
  MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3);
  m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;
  std::cout << "m =" << std::endl << m << std::endl;
  VectorXd v(3);
  v << 1, 2, 3;
  std::cout << "m * v =" << std::endl << m * v << std::endl;
}

版本二：

// 代码索引 2-1-3-1
#include 
#include 

using Eigen::Matrix3d;
using Eigen::Vector3d;

int main()
{
  Matrix3d m = Matrix3d::Random();
  m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;
  std::cout << "m =" << std::endl << m << std::endl;
  Vector3d v(1,2,3);

  std::cout << "m * v =" << std::endl << m * v << std::endl;
}

输出：

m =
  94 89.8 43.5
49.4  101 86.8
88.3 29.8 37.8
m * v =
404
512
261

注意，这里的浮点型数字，官网只截取了前面几位，而且做了四舍五入。

解释第二个例子

版本一首先使用Random()函数初始化了一个3*3的矩阵，其中每一个元素的值都在-1和1之间。下一行使用了一个线性变换，这让所有的值都在10到110之间。函数MatrixXd::Constant(3,3,1.2)返回一个所有元素都是1.2的3*3矩阵。其余部分是标准计算。

main函数的下一行引入了一个新类型VectorXd。它代表一个任意大小的列向量。向量v大小为3并且未初始化。倒数第二行使用了逗号初始化器，解释见高级初始化，此处将向量v初始化为：
v = [ 1 2 3 ] . v=\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}. v= ​123​ ​.
最后一行让矩阵m和向量v相乘然后输出结果。

现在来解释版本二。

版本一中的MatrixXd表示任意大小的矩阵，版本二中的Matrix3d表示固定大小的矩阵（此处为 3*3）。因为类型已经固定了矩阵的大小，所以没有必要在构造函数中指定大小，只需要对其初始化即可。

同理，VectorXd代表任意大小的列向量，Vector3d代表固定大小的列向量（此处为 3）。同样因为类型已经固定了向量的大小，所以没有必要在构造函数中指定大小，只需要对其初始化即可。

使用固定大小的矩阵和向量有两个优点。编译器会编译出更好（更快）的代码，因为它知道矩阵和向量的大小。在类型中指定大小还允许在编译时进行更严格的检查。例如，如果你尝试将一个 Matrix4d（4*4 矩阵）与 一个 Vector3d（大小为 3 的向量）相乘，编译器会报错。然而，使用太多类型会增加编译时间和可执行文件的大小。矩阵的大小在编译时也可能是未知的。经验法则是对大小为 4*4 或更小的矩阵使用固定大小的类型，其他使用任意大小的类型MatrixXd。