蓝桥杯模拟题——跳跃

题目描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。

开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 11 行第 11 列。

小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 33。

例如，如果当前小蓝在第 33 行第 55 列，他下一步可以走到第 33 行第 66 列、第 33 行第 77 列、第 33 行第 88 列、第 44 行第 55 列、第 44 行第 66 列、第 44 行第 77 列、第 55 行第 55 列、第 55 行第 66 列、第 66 行第 55 列之一。

小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。

小蓝希望，从第 11 行第 11 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m，表示图的大小。

接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。

其中，1≤n≤100，−104≤权值≤1041≤n≤100

输出描述

输出一个整数，表示最大权值和。

输入输出样例

示例 1

输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

输出

15

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

 题意：

求从第1行第1列走到第n行第m列（可跳跃）的权重的最大值

分析：

简单dp问题。要求第n行第m列的结果，我们可以求从上一步的最大权重加上第n行第m列的权重。

设f[i][j]为走到第i行第j列的最大权重，那么状态转移方程可表示为f[i][j]=f[i+dx[k]][j+dy[k]]+a[i][j];

其中f[i+dx[k]][j+dy[k]]走到上一步的最大权重

#include 
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N],n,m;
//方向数组，即可以从哪一步走到第i行第j列的
int dx[]={0,0,0,-1,-1,-1,-2,-2,-3};
int dy[]={-1,-2,-3,0,-1,-2,0,-1,0};
int main()
{
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;++i){
  	for(int j=1;j<=m;++j){
  		cin>>f[i][j];
  		int maxn=-1e5;
  		for(int k=0;k<9;++k){
  			if(i+dx[k]>=1&&j+dy[k]>=1)
  				maxn=max(maxn,f[i+dx[k]][j+dy[k]]);
		}
		if(maxn!=-1e5)
			f[i][j]+=maxn;
	  }
  }
  cout<