【算法小结】树的重心

图片来源：树的重心笔记

求树的重心有两种方法：

1.根据最大连通块最小的性质求

2.根据到达重心的距离之和最小的性质求（树状DP)

配套题目：会议 

1.方法一：

#include
using namespace std;
const int N = 50005;
int n, ans, sub; //结点数 树的重心 去掉某点后最大连通块的节点数
int minsub = 0x3f3f3f3f; //记录最大连通块的最小值
int sz[N]; //sz[i]表示以i为根节点的子树的节点数
vector G[N]; //邻接表
void dfs(int s, int f) { //当前点 父节点
	sz[s] = 1;
	int sub = 0;
	for (int i = 0; i < G[s].size(); i++) {
		if (G[s][i] == f) continue;
		dfs(G[s][i], s);
		sz[s] += sz[G[s][i]];
		sub = max(sub, sz[G[s][i]]);
	}
	sub = max(sub, n - sz[s]);
	if (sub < minsub || (sub == minsub && s < ans)) {
		minsub = sub;
		ans = s;
	}
}
int d[N];
int vis[N];
int sum;
void bfs(int s) {
	queue q;
	q.push(s);
	vis[s] = 1;
	d[s] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int nowx = q.front(); q.pop();
		sum += d[nowx];
		for (int i = 0; i < G[nowx].size(); i++) {
			if (vis[G[nowx][i]]) continue;
			vis[G[nowx][i]] = 1;
			d[G[nowx][i]] = d[nowx] + 1;
			q.push(G[nowx][i]);
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		int u, v; cin >> u >> v;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	dfs(1, 0); //从结点1为根节点开始深搜
	cout << ans ; //输出树的重心
	bfs(ans);
	cout << " " << sum << endl;
	return 0;
}

2.方法二：

#include
#define N 50005

int d[N];
int f[N];
int n,cnt;
int size[N];
bool vis[N];
int head[N];

struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}

void dfs1(int now){
    size[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        if(d[to]) continue;
        d[to]=d[now]+1;
        dfs1(to);
        size[now]+=size[to];
    }
}

void dfs(int now,int fa){
    f[now]=f[fa]+n-2*size[now];
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        if(to==fa) continue;
        dfs(to,now);
    }
}

signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int x,y,i=1;i