机器学习之数学基础

机器学习是一门综合性很强的学课，没有一定的数学基础是很难深入理解学习，需要掌握必要的高等数学，线性代数，概率论与数理统计知识,这几门课程也是理工科大学数学必修科目，当然并不需要掌握下面所有的知识点你才能迈入机器学习，下面是相关的课本目录可以参考下

一 高等数学<上>

《高等数学（第七版）》上册目录
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则 两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
第五节 函数的微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与最大值最小值
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
第八节 方程的近似解
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
第五节 积分表的使用
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分
*第五节 反常积分的审敛法Γ函数
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
第三节 定积分在物理学上的应用
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性微分方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程
第七节 常系数齐次线性微分方程
第八节 常系数非齐次线性微分方程
*第九节 欧拉方程

二 高等数学<下>

《高等数学（第七版）》下册目录
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
第二节 数量积 向量积混合积
第三节 平面及其方程
第四节 空间直线及其方程
第五节 曲面及其方程
第六节 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分学的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
∗第九节 二元函数的泰勒公式
∗第十节 最小二乘法
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
∗第五节 含参变量的积分
第四节 重积分的应用
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式*环流量与旋度
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
*第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数

三 线性代数

第一章 矩阵与行列式
§1.0 预备知识
1.0.1 集合
1.0.2 数集
1.0.3 数域
1.0.4 求和号∑
§1.1 线性型和矩阵概念的引入
1.1.1 矩阵的定义
1.1.2 常用矩阵
§1.2 矩阵的运算
1.2.1 矩阵的线性运算
1.2.2 矩阵的乘法
1.2.3 方阵的幂与方阵多项式
§1.3 方阵的行列式
1.3.1 行列式的递归定义
1.3.2 排列
1.3.3 行列式的等价定义
§1.4 行列式的基本性质
1.4.1 转置行列式
1.4.2 行线性性
1.4.3 行列式的初等变换
§1.5 Laplace定理
1.5.1 子式·余子式·代数余子式
1.5.2 Laplace定理
1.5.3 行列式的按行展开与按列展开
1.5.4 方阵乘积的行列式
§1.6 行列式的计算
1.6.1 三角化
1.6.2 降阶法与镶边法
1.6.3 归纳与递推
§1.7 可逆矩阵
1.7.1 可逆矩阵
1.7.2 矩阵可逆的条件
1.7.3 逆矩阵的求法
§1.8 分块矩阵
1.8.1 矩阵的分块
1.8.2 分块矩阵的运算
1.8.3 分块对角矩阵
第二章 线性方程组理论
§2.1 解线性方程组的消元法
2.1.1 线性方程组的矩阵形式
2.1.2 线性方程组的初等变换
2.1.3 梯矩阵和简化梯矩阵
§2. 2向量空间Kn
2.2.1 向量空间Kn及其运算性质
2.2.2 子空间
§2.3 向量组的秩
2.3.1 线性组合、线性方程组的向量形式
2.3.2 线性相关与线性无关
2.3.3 极大线性无关组、向量组的秩
§2.4 矩阵的相抵标准形
2.4.1 初等矩阵和矩阵的初等变换
2.4.2 矩阵的秩
2.4.3 矩阵相抵标准形
§2.5 Cramer法则
2.5.1 Cramer法则
2.5.2 求逆矩阵的初等变换法
2.5.3 矩阵方程
§2.6 线性方程组解的结构
2.6.1 线性方程组相容性判别准则
2.6.2 齐次线性方程组的解空间
2.6.3 非齐次线性方程组解的结构
§2.7 分块矩阵的初等变换
2.7.1 分块矩阵的初等变换
2.7.2 分块初等矩阵
2.7.3 行列式和矩阵计算中的分块技巧
第三章 相似矩阵
§3.1 方阵的特征值与特征向量
3.1.1 方阵的特征值与特征向量
3.1.2 特征值与特征向量的求法
3.1.3 特征向量的性质
§3.2 矩阵的相似变换
3.2.1 矩阵相似的概念
3.2.2 相似矩阵的性质
§3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件
3.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件
3.3.2 特征值的代数重数和几何重数
3.3.3 矩阵Jordan标准形
§3.4 方阵的最小多项式
3.4.1 方阵的化零多项式
3.4.2 最小多项式
3.4.3 最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件
§3.5 相似标准形的若干简单应用
3.5.1 行列式求值与方阵求幂
3.5.2 求与给定方阵可交换的方阵
第四章 二次型与对称矩阵
§4.1 二次型及其标准形
4.1.1 二次型及其矩阵表示
4.1.2 二次型的标准形
4.1.3 实对称矩阵的合同标准形
§4.2 惯性定理与二次型分类
4.2.1 惯性定理
4.2.2 二次型的分类
§4.3 正定二次型
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型正定性判别法
§4.4 正交向量组与正交矩阵
4.4.1 向量的内积
4.4.2 正交向量组
4.4.3 正交矩阵
§4.5 实对称矩阵的正交相似标准形
4.5.1 实对称矩阵的特征值和特征向量
4.5.2 实对称矩阵的正交相似标准形
4.5.3 用正交替换化二次型为标准形
第五章 线性空间与线性变换
§5.1 线性空间的概念
5.1.1 线性空间的定义
5.1.2 线性空间的简单性质
5.1.3 线性子空间
§5.2 线性空间的同构
5.2.1 基底，维数与坐标
5.2.2 基变换与坐标变换
5.2.3 线性空间的同构
§5.3 欧氏空间
5.3.1 欧氏空间的定义与基本性质
5.3.2 标准正交基
5.3.3 欧氏空间的同构
§5.4 线性变换
5.4.1 线性变换的概念与运算
5.4.2 线性变换的性质
§5.5 线性变换的矩阵
5.5.1 线性变换在给定基下的矩阵
5.5.2 线性变换在不同基下矩阵间的关系

四 概率论与数理统计

第1章 概率论的基本概念
1.1 引言
1.2 样本空间、随机事件
1.2.1 样本空间
1.2.2 随机事件
1.2.3 事件间的关系与事件的运算
1.3 频率与概率
1.3.1 频率的定义和性质
1.3.2 概率的定义及性质
1.4 等可能概型(古典概型)
1.5 条件概率
1.5.1 条件概率
1.5.2 乘法定理
1.5.3 全概率公式和贝叶斯公式
1.6 独立性
1.6.1 事件独立性的定义
1.6.2 事件独立性的性质
1.6.3 多个事件的独立性首先研究三个事件的独立性
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念
2.2.2 几种常见的离散型随机变量
2.2.3 泊松定理
2.3 随机变量的分布函数
2.3.1 分布函数的定义
2.3.2 分布函数的基本性质
2.4 连续型随机变量及其概率密度
2.4.1 连续型随机变量的概念
2.4.2 几种重要的连续型随机变量
2.5 随机变量的函数的分布
2.5.1 离散型随机变量函数的分布
2.5.2 连续型随机变量函数的分布
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
3.1.1 二维随机变量的分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量
3.1.4 两个常见的二维连续型随机变量
3.1.5 n维随机变量
3.2 边缘分布
3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律
3.3 条件分布
3.3.1 离散型随机变量的条件分布
3.3.2 连续型随机变量的条件分布
3.4 相互独立的随机变量
3.4.1 两随机变量的独立性
3.4.2 n维随机变量独立的概念
3.5 两个随机变量的函数的分布
3.5.1 离散型随机变量的情形
3.5.2 连续型随机变量的情形
第4章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.1.1 随机变量数学期望的概念
4.1.2 随机变量函数的数学期望
4.1.3 数学期望的性质
4.2 方差
4.2.1 方差的定义
4.2.2 方差的性质
4.2.3 几种重要分布的方差和切比雪夫不等式
4.3 协方差及相关系数
4.3.1 协方差及相关系数的定义与性质
4.3.2 随机变量的相互独立与不相关的关系
4.4 矩、协方差矩阵
4.4.1 矩、协方差矩阵的定义
4.4.2 协方差矩阵的应用——n维正态分布的概率密度表示
第5章 大数定律及中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
第6章 样本及抽样分布
6.1 随机样本和统计量
6.1.1 随机样本
6.1.2 统计量及其抽样分布
6.2 正态总体相关的常用统计量
第7章 参数估计
7.1 点估计
7.1.1 点估计量的概念
7.1.2 矩估计法
7.1.3 最(极)大似然估计法
7.2 估计量的评价标准
7.2.1 无偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 一致性(相合性)
7.3 区间估计
7.4 正态总体均值与方差的区间估计
7.4.1 单个总体N(μ，σ2)的情况
7.4.2 两个总体N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)的情况
7.5 单侧置信区间
第8章 假设检验
8.1 假设检验的基本思想与概念
8.1.1 假设检验问题
8.1.2 假设检验的基本步骤
8.1.3 参数假设检验的几种常见形式
8.1.4 假设检验中的假设选取问题
8.2 正态总体的参数检验
8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验
8.2.2 单个正态总体方差σ2的假设检验
8.2.3 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验
8.2.4 两个总体方差比σ1/σ2的假设检验
8.2.5 置信区间与假设检验之间的关系
8.3 假设检验的p值检验法
第9章 方差分析与回归分析
9.1 单因素方差分析
9.1.1 问题的提出
9.1.2 单因素方差分析的统计模型
9.1.3 平方和分解
9.1.4 自由度的概念及自由度分解
9.1.5 检验方法
9.1.6 参数估计
9.2 一元线性回归
9.2.1 变量间的两类关系
9.2.2 一元线性回归模型
9.2.3 回归系数的最小二乘估计
9.2.4 线性假设的显著性检验
9.2.5 用回归模型作预测
第10章 数学软件与应用实例
10.1 MATLAB的基本操作
10.1.1 MATLAB简介
10.1.2 变量和数据操作
10.1.3 MATLAB矩阵
10.1.4 MATLAB运算
10.1.5 MATLAB符号运算
10.1.6 基本绘图函数
10.2 概率统计问题的MATLAB求解
10.2.1 常见概率分布的函数
10.2.2 参数估计
10.2.3 假设检验
10.3 概率模型与MATLAB求解
10.3.1 概率与频率
10.3.2 中心极限定理的演示
10.3.3 报童的利润概率模型及求解