我与机器人（15）

  也许是昨天碰到的泰勒展开式太抽象，看起来很古怪吧。现在想来我当时应该是因为这样所以一下子没反应过来。今天这次又碰上cos x的泰勒展开式，看完书上给的展开式后，我一下子记起来原来上学期在日本课堂上，我是复习过并且看着老师演算过的。我瞬间感叹道：原来是那个啊~。看来给个实际的例子果然对于我在理解这些理论知识上有很大帮助。这样的情况现在回想起来已经在我身上发生过很多次了。理论的推导演算我看一会儿就眼花缭乱，给一个实际例子反而能让我想通很多。

 今天在做记录的时候，遇到一个事：数学演算部分我应该如何记录呢？有些情况下，很难将那些数学式子写在电脑上。我首先想到的是以拍照的形式来记录，同时，在图片上进行编辑，标注出重要的地方。

  之前本来只打算看一半的非线性转换成线性的实际例子讲解的，但看完几道后发现点门道，就更好奇其他几道是个什么样子，于是就干脆看完了。一下看完这么多实际例子的好处之一就是让我对题中经常出现的演算方式进行了强化理解和记忆。另外，将机械、电子、流体这三者的例子讲解一同看完，我也可以更好地对比彼此间推导转换的差别，帮助我从不同的方向理解线性化的思维模式和演算过程。

第七回

图片发自App

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一般の線形化

平衡点や動作点を決定、線形化を行い、線形性を見出す。

平衡点にとらわれず、一般の非線形関数を線形関数に変換する

非線形関数の線形化 導関数を求める f(x)=3cos x  df/dx =-3sinx  f(x)=-3δx (x=π/2)

非線形微分方程式の線形化

機械系 流体系 電気・電子系 (mechanical systems, fluidic systems, electrical and electronics system)

DC モータの線形微分方程式（機械系と電気・電子系　両方）

入力：電気的な（電圧や電流）→出力：機械的な（回転角や回転速度）

電気・電子系の場合

まずキルヒホッフの法則を利用する、それから、時々直接に線形微分方程式推導できるが、平衡点（解）を決定して、その点から線形に変換する場合もある。

機械系の場合

キーワードは回転角θ（速度ⅴ）、供給されるトルクＴ、慣性モーメントＪと粘性抵抗Ｄ、抵抗用トルク

流体系の場合

多数の変量　全部等しい時、平衡点になる。そして、入力と出力を確定し、線形に転換する　（２タンク系の場合：連立方程式）

実際、すべての場合のやり方はこういうことです。入力と出力を確定し、そして、平衡点による導関数を求め、線形化する。