【LeetCode-剑指Offer】54. 二叉搜索树的第k大节点

一、题目

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第k大的节点。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 4

限制：

• 1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数

二、解决

1、递归

思路：

性质：二叉搜索树的中序遍历为递增序列。

推论：二叉搜索树的中序遍历倒序为递减序列。
因此，求二叉搜索树第k大的节点可转化为求此树的中序遍历倒序的第k个节点。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    int res, k;
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.k = k;
        dfs(root);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode root) {
        if(root == null) return;
        dfs(root.right);
        if(--k == 0) res = root.val;
        dfs(root.left);
    }
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(n)$

2、迭代

思路：

二叉树中序遍历代码模板：

public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>();
    Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
    TreeNode p = root;
    while(!stack.isEmpty() || p != null) {
        if(p != null) {
            stack.push(p);
            p = p.left;
        } else {
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);  // Add after all left children
            p = node.right;   
        }
    }
    return result;
}

将上面模板改动一下，把原来的左-根-右遍历顺序改成右-根-左即可。

代码：

class Solution {
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
        TreeNode p = root;
        while(!stack.isEmpty() || p != null) {
            if(p != null) {
                stack.push(p);
                p = p.right;
            } else {
                TreeNode node = stack.pop();
                if (--k == 0) return node.val;
                p = node.left;   
            }
        }
        return 0;
    }
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(1)$

三、参考

1、面试题54. 二叉搜索树的第 k 大节点（中序遍历 + 提前返回，清晰图解）