Leetcode.2523 范围内最接近的两个质数

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Leetcode.2523 范围内最接近的两个质数 Rating ： 1650

题目描述

给你两个正整数 left 和 right ，请你找到两个整数 num1 和 num2 ，它们满足：

• $left<=nums1<nums2<=right$ 。
• nums1 和 nums2 都是 质数 。
• $nums2-nums1$ 是满足上述条件的质数对中的 最小值 。

请你返回正整数数组 $ans=[nums1,nums2]$ 。如果有多个整数对满足上述条件，请你返回 nums1 最小的质数对。如果不存在符合题意的质数对，请你返回 $[-1,-1]$ 。

如果一个整数大于 1 ，且只能被 1 和它自己整除，那么它是一个质数。

示例 1：

输入：left = 10, right = 19
输出：[11,13]
解释：10 到 19 之间的质数为 11 ，13 ，17 和 19 。
质数对的最小差值是 2 ，[11,13] 和 [17,19] 都可以得到最小差值。
由于 11 比 17 小，我们返回第一个质数对。

示例 2：

输入：left = 4, right = 6
输出：[-1,-1]
解释：给定范围内只有一个质数，所以题目条件无法被满足。

提示：

• $1<=left<=right<=10^6$

解法：欧拉筛 + 二分

欧拉筛（线性筛）

先通过 欧拉筛 预处理 $10^6$ 内的质数，将其存入 $primes$ 中。

再通过 二分 找到第一个大于等于 $l$ 的下标 $i$，从 $i$ 开始找寻最小质数对（$primes[i]$ 同样也应该 $\le r$）。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

const int N = 1e6;
vector<int> primes;
// 预处理 1e6 范围内的质数，将其存入 primes 中 
int get_prime = [](){
    bool st[N + 1]={};
    for(int i = 2;i <= N;i++){
        if(!st[i]) primes.push_back(i);

        for(auto p:primes){
            if(i * p > N) break;
            st[i * p] = true;
            if(i % p == 0) break;
        }
    }
    return 0;
}();

class Solution {
public:
    vector<int> closestPrimes(int l, int r) {
        //找到第一个大于等于 l 的下标 i
        auto i = lower_bound(primes.begin(),primes.end(),l) - primes.begin();
        int n = primes.size();

        int a = -1 , b = -1;
        int d = 1e9;
        
        //从 i 开始寻找最小质数对 ，i 和 i + 1是一对，前提是 primes[i+1] <= r
        for(;i + 1 < n && primes[i+1] <= r;i++){
            if(primes[i+1] - primes[i] < d){
                d = primes[i+1] - primes[i];
                a = primes[i] , b = primes[i+1]; 
            }
        }

        return {a,b};
    }
};