RSA加密算法

一、RSA是公钥加密算法之一，该算法的数学基础是

（1）.初等数论的Euler定理，即：若整数a与整数n互素，则a^φ(n)≡1(mod n)  其中，φ(n)为欧拉函数。

（2）.大整数分解很困难，即给定一个大整数n，将其分解为n=p*q，两个素数乘积十分困难。

二、RSA基本原理

（1）.密钥的生成。

选择大素数p,q,计算n=p*q,以及欧拉函数φ(n)=φ(pq)=(p-1)(q-1)【定理之一】

选择一个数e,e满足1

公钥PK={e,n}  私钥SK={d.p,q}

（2）.加密过程

设p为明文，c为密文,则c=p^e(modn)，即利用公钥PK={e,n} 加密

（3）.解密过程

p=c^d(modn)=(p^e)^d(modn)=p^(ed)（modn）  因为d=e^(-1)(modφ(n))

所以p=p^(1modφ(n))(modn)

三、RSA算法安全性

RSA算法的安全性是基于大数分解困难问题：如果已知p、q，那么计算n = p*q很容易；如果已知n，计算p和q则很困难。

如果能够成功的将n分解为n=p*q，就能够计算Ф(n)，从而根据公钥e计算出来私钥d，进而达到解密的目的。