进制转换

二进制、八进制、十六进制数转换成十进制

十进制可以有多位组成，根据十进制的运算规则：逢10进1，借1当10，从右向左依次为个位、十位、百位、千位、万位...

（1024）10 = 1×10^3+0×10^2+2×10^1+4×10^0

= 1000+0+20+4

=（1024）10

图片发自App

图片发自App

由此类似，那么二进制的运算规则：逢2进1，借1当2，也可以由多位数组成，从右向左分别为1位、2位、4位、8位、16位...

1位十六进制等于4位二进制
1位八进制等于3位二进制

(在此可以类比十进制1101，由1个1000，1个100，0个10，1个1组成。)

所以，二进制数1101由1个8，1个4，0个2，1个1组成。按各位的权列出：

（1101）2 = 1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0

= 8+4+0+1

=（13）10

这种权展开式可以很方便将二进制转换为十进制。

同理，将八进制数1024转换为十进制数

（1024）8 = 1×8^3+0×8^2+2×8^1+4×8^0

= 512+0+16+4

=（532）10

将十六进制数2B5F转换为十进制数

（2B5F）16 = 2×16^3+B×16^2+5×16^1+F×16^0

= 2×16^3+11×16^2+5×16^1+15×16^0

= 8192+2816+80+15

=（11103）10

由此我们可以得到一个非十进制数转换为十进制数的自定义公式：

（X）Z = Xn-1×Z^n-1+ Xn-2×Z^n-2+…+ X1×Z^1+ X0×Z^0

=（Y）10

X表示一个非二进制（多位），Y表示一个十进制数（多位），Z表示各进制的基数，n表示位数。

4、十进制转换成二进制、十六进制、八进制

十进制转换成二进制整数就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此反复，直到商为0停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位，后得到的余数作为二进制高位有效位，依次排列。

举个示例：将十进制“11”转换为二进制

将十进制11转换为二进制数为1011，表示为：（11）10 =（1011）2

同样的，十进制转换为十六进制，采用“除16取余，逆序排列”的方法，十进制转换为八进制采用“除8取余，逆序排列”的方法。

5、进制之间转换小技巧

1位十六进制等于4位二进制

1位八进制等于3位二进制

由于十六进制和八进制的基数问题（太大或不太好算），它们的“幂次方”和“除基数取余”计算起来比较麻烦，为了方便计算，通常建议先把它们转换位二进制后再继续转换为相应的进制。

图片发自App

图片发自App