2023年MathorCup数模B题赛题

B 题 城市轨道交通列车时刻表优化问题

列车时刻表优化问题是轨道交通领域行车组织方式的经典问题之一。 列车时刻表规定了列车在每个车站的到达和出发(或通过)时刻，其在实 际运用过程中，通常用列车运行图来表示。图 1 为某一运行图的示例，图 中每一条线表示一趟列车，横轴表示车站，纵轴表示时间，每一条线反映 了一趟列车在不同时刻所处的相对位置，也称为运行线。比如，图中红色 运行线表示，列车于 9 ：02 分从 D 站出发，于 9 ：05 分到达 C 站，停留 1 分钟后出发， 于 9：09 分到达 B 站， 停留 1 分钟后出发， 于 10：03 分到达
A 站。

图 1 ： 列车运行图示意图

实际运营中，在铺画列车运行图之前，首先得先确定列车开行方案， 列车开行方案包括列车编组方案、列车停站方案和列车交路计划三部分。
列车编组方案规定了列车的车型和编组数量(即列车的节数)，在本问 题中采用统一的车型和编组数量。

列车停站方案是规定列车在哪些站点停站的方案，在本问题中均采用 站站停的停站方案(即列车在每个经过的车站都会停车)。
列车交路计划是指列车在规定的运行线路上往返运行的方式，即规定 了列车在哪些站点之间运行以及开行的数量。大小交路模式是城轨运营中 常用的交路模式，是指城市轨道交通运行线路的长短区间。通俗讲，大交 路是指列车跑完全程，小交路是指将全程中的某两个站作为临时起点或终 点来跑， 需要注意的是， 只有具有折返能力的车站(能让列车调头的车站) 才能作为交路的起点或终点。图 2 为某大小交路方案示意图，表示以 A 站 为起点的， D 站为终点大交路区间开行 10 对列车， 以 A 站为起点， C 站为 终点小交路区间开行 5 对列车。
在大小交路方案中，大小交路列车开行列数通常为 1:n 或n:1 两种模式， 即每开行 n 列大(小)交路列车后，开行一列小(大)交路列车，并且小 交路所经过的车站数量需有一定限制：小交路区间过短会导致列车的折返 频繁，使运营成本增加；小交路区间过长则无法体现大小交路运营模式的
作用。

图 2 ： 大小交路示意图

在大小交路的运营模式下， 乘客通常会被分为 6 种类型， 如图 3 所示，

图 3 ：乘客类型分类示意图

在列车开行方案的制定中，需要以最小的企业运营成本和最大的服务 水平(乘客在车时间和乘客等待时间)来满足客流的需求，企业的运营成本包 括固定成本(所需车辆的数量)和变动成本(列车总走行公里)两部分组 成。受到车站通过能力的制约和服务水平的要求，在一定时间内，列车的 发车数量也有一定的限制。
在制定好列车开行方案后，可根据该方案同样以企业运营成本最小化 和服务水平最大化为 目标铺画列车运行图，即确定每趟列车的出发和到达

的具体时刻。现有的列车时刻表通常为等间隔的平行运行图，即发车间隔 (如每 5 分钟开行一趟列车)和在同一站点的停站时间相等。发车间隔的 长短会有一定的限制：发车间隔过短，则会影响列车运行的安全；发车间 隔过长，则会增长乘客的平均等待时间，从而影响服务水平。同样地，停 站时间也需受到一定限制，一般来说列车在车站的停站时间正比于在该站 上、下车的乘客数量。 另外，需要注意的是，两列车在同一区间追踪运行 时，需保留一定的安全间隔 (追踪间隔时间)。
采用大小交路运营模式的列车运行图，大交路列车和小交路列车一般 会交替开行， 比如当大交路列车与小交路列车的比例为 2 ：1 时， 则会以每 3 列车为一个组合 (前 2 列车为大交路列车，第三列车为小交路列车) 滚 动发车。
在下列问题中，只需制定单向的列车时刻表即可。
问题一：在满足客流需求的条件下，以企业运营成本最小化和服务水 平最大化为 目标，制定列车开行方案。即确定大交路区间列车的开行数量， 小交路的运行区间以及开行数量。(输出格式详见附件6)
问题二：在问题一制定的列车开行方案下，同样以企业运营成本最小 化和服务水平最大化且尽量满足客流需求为目标，制定等间隔的平行运行 图。(输出格式详见附件 7 ，并将附件 7 单独上传到竞赛系统中)
问题三：对于降低企业运营成本和提高服务水平， 你们团队有哪些好 的方法或建议？基于客流和车站数据， 提供相应的量化分析支持。

名词解释：

乘客在车时间： 即乘客从上车到下车所经过的时间， 包括列车区间运行时间和停站 时间两部分组成。

乘客等待时间：即为乘客在站台候车的等待时间。

断面客流：在单位时间内，沿同一方向通过线路某断面的乘客数量。

如何根据断面客流计算各个断面所需的列车数量：开行数量= ⌈断面客流数/列车定 员⌉ (向上取整)。

OD 客流：在单位时间内，起始站点到终止站点的乘客人数。

关于等间隔的补充解释： 当采用大小交路运营模式时， 等间隔为在大交路与小交路 重合的区间的发车间隔相等。

输入输出数据：

所给数据为某实际轨道交通线路的真实数据，沿途共有 30 座车站，客流数据的时 段为 7:00 - 8:00 。数据详见附件。

附件 1：车站数据.xlsx

附件 2：区间运行时间 .xlsx

附件 3 ：OD 客流数据.xlsx

附件 4：断面客流数据.xlsx

附件 5：其他数据.xlsx

附件 6：问题一输出示例.xlsx

附件 7：问题二输出示例.xlsx