动态规划详解（2）——初见代码

正文请跳过下面这一段

上一篇文章刚写完三天，这个数据太给力了

所以马不停蹄的更新第二期

正文开始

上篇文章，主要讲解的是动态规划的基础概念，未涉及到任何代码

所以基础概念还不太清楚的

戳我

今天会涉及到一些简简单单的代码，以及一些代码方面的知识

上次说过，每个步骤叫做状态，而每个状态也要求最优解

所以我们要用一个数组，来表示我们目前为止每一步的最优状态

注意！！ 表示的是目前为止的，而不是最后的最优解

为什么呢？

因为每个状态有可能被考虑多次，如果a状态第二次考虑比第一次更优，那么就会发生替换

因为动态规划的缩写是dp

所以这个数组一般命名为dp

或者f，标准的状态数组

数组定义完了，现在就是要考虑状态了

有的状态只和一个数有关，有的和两个、三个等等等

听不懂……（小声念叨）

没事 来一个祖传栗子

就以斐波那契数列为例

每一个数都是前面一个数的最优解和前面两个数的最优解的和

也就是f[i]=f[i-1]+f[i-2]

上面这个东西就叫

状态转移方程，大家先记住这个名字，本篇文章后面会涉及到

因为i代表的是这个数是第几个，而表示第i个数的状态的数组是f

在这个例子中，就只和一个数有关，那就是i，f数组就是我们口中的一维数组

如果和两个数有关呢？

假如有n个人，分m份物品，每个人拿第i份物品会增加ci个价值点

这里就需要i和j两个数了

第i个人拿第j个物品的最大价值

因为是蒟蒻瞎说的题，所以状态转移方程写不出来很难写

动态规划三巨头：状态定义，初始化，状态转移方程

也被称作动态规划三要素，在我往期的动态规划文章都说过

1. 状态定义

也就是上面说的f[i]或者f[i][j]

所谓的状态定义就是定义f[i]或者f[i][j]代表的是什么状态。第i个人？第i个牛棚？第i个物品？……

2. 初始化

尽人皆知，c++全局变量默认全部为0

假如要求损失最小值，那么就得用min

一般是min(当前状态，要被转移过来的状态）

这里有两个点要讲：

1. 因为用的是min所以只要被转移状态大于0，当前状态就会不变，还是默认值0

2. 为什么还要min一下当前状态呢？还是因为子问题重叠性这个特性，如果a被考虑两次，就要和被转移状态做一个抉择

浅浅来个例题罢：

题目描述

用递归函数输出斐波那契数列第n项。1，1，2，3，5，8，13……

输入
一个正整数n,表示第n项。
输出
第n项是多少。
样例输入1
3

样例输出1
2

状态定义：f[i]代表第i个数的值

初始化：f[1]=f[2]=1;

状态转移方程：f[i]=f[i-1]+f[i-2]

# include 
# include 
using namespace std;
# define int long long
int n;
int f[1005];
signed main(){
    scanf("%lld",&n);
    f[1]=f[2]=1;
    for (int i=3;i<=n;i++){
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}

今天的讲解到此结束！

动态规划详解系列也将结束

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