Eigen 学习文档: 切片和索引

切片和索引

本节介绍了operator()索引行和列的子集所提供的众多可能性。此 API 已在 Eigen 3.4 中引入。它支持块 API提出的所有功能。特别是，它支持切片，包括获取一组行、列或元素，在矩阵内均匀分布或从索引数组索引。

概述

所有上述操作都通过通用 DenseBase::operator()(const RowIndices&, const ColIndices&) 方法处理。每个参数可以是：

• 索引单个行或列的整数，包括符号索引。
• 符号 Eigen::all 表示按递增顺序排列的相应行或列的整个集合。
• 由Eigen::seq、Eigen::seqN或 Eigen::placeholders::lastN 函数构造的ArithmeticSequence 。
• 任何一维向量/整数数组，包括 Eigen 向量/数组、表达式、std::vector、std::array 以及普通 C 数组：int[N].

更一般地说，它可以接受任何公开以下两个成员函数的对象：

<integral type> operator[](<integral type>) const;
<integral type> size() const;

其中Eigen::Index代表任何整数类型。

基本切片

通过Eigen::seq或Eigen::seqN函数获取一组在矩阵或向量中均匀分布的行、列或元素，其中“seq”代表算术序列。他们的签名总结如下：

功能	描述	例子
seq(firstIdx,lastIdx)seq	表示范围从firstIdx到的整数序列lastIdx	seq(2,5) <=> {2,3,4,5}
seq(firstIdx,lastIdx,incr)	与上同，但使用增量incr从一个索引前进到下一个索引	seq(2,8,2)<=> {2,4,6,8}
seqN (firstIdx,size)	size表示从开始的整数序列firstIdx	seqN(2,5) <=> {2,3,4,5,6}
seqN(firstIdx,size,incr)	与上同，但使用增量incr从一个索引前进到下一个索引	seqN(2,3,3) <=> {2,5,8}

firstIdx和参数也可以在 Eigen::last 符号的帮助下定义，该lastIdx符号表示当算术序列通过 operator() 传递给它时，底层矩阵/向量的最后一行、列或元素的索引。以下是 2D array/matrixA和 1D array/vector的一些示例v。

意图	代码	块 API 等效性
i从有n列的行开始的左下角	A( seg(i, last ), segN (0,n))	A.bottomLeftCorner(A.rows()-i,n)
从i,j 开始的具有m行和n列的块	A( segN (i,m), segN (i,n))	A.block(i,j,m,n)
i0从,j0 开始到 ,j1 结束i1的块	A(seq(i0,i1),seq(j0,j1)	A.block(i0,j0,i1-i0+1,j1-j0+1)
A的偶数列	A(all，seq(0，last，2))
第一个n奇数行 A	A( segN (1,n,2),all)
最后一栏	A(all，last-1)	A.col(A.cols()-2)
中间一排	A(last/2，all)	A.row((A.rows()-1)/2)
v 的最后一个元素从 i 开始	v(seg (i, last ))	v.tail(v.size()-i)
v 的最后一个n元素	v(seg (last+1-n,last))	v.tail(n)

如上一个示例所示，引用最后 n 个元素（或行/列）编写起来有点麻烦。使用非默认增量，这变得更加棘手和容易出错。这里是Eigen::placeholders::lastN(size)和Eigen::placeholders::lastN(size,incr):

意图	代码	块 API 等效性
v 的最后一个n元素	v(最后N(n))	v.tail(n)
m大小乘以 A 的右下角n	v(最后N(m), 最后N(n))	A.bottomRightCorner(m,n)
m大小乘以 A 的右下角n	v(最后N(m), 最后N(n))	A.bottomRightCorner(m,n)
最后一n列占 1 列超过 3	A（all，最后N（n，3））

编译时间大小和增量

在性能方面，Eigen 和编译器可以利用编译时大小和增量。为此，您可以使用Eigen::fix强制编译时参数。这样的编译时值可以与 Eigen::last 符号组合：

v( seg ( last -fix<7>, last -fix<2>))

这个例子中，Eigen 在编译时就知道返回的表达式有 6 个元素。它相当于：

v(seqN(last-7, fix<6>))

我们可以重新访问*A 示例的偶数列，*如下所示：

A(all, seq(0,last,fix<2>))

逆序

行/列索引也可以使用负增量按降序枚举。例如，从第 20 列到第 10 列中的 A 的两列中的一比一：

A( all , seg (20, 10, fix<-2>))

从最后n一行开始的最后一行：

A( segN ( last , n, fix<-1>), all )

您还可以使用 ArithmeticSequence::reverse() 方法来反转其顺序。因此，前面的例子也可以写成：

A(lastN(n).reverse(),all)

索引数组

泛型还可以将存储为a 、 a 、等operator()的任意行或列索引列表作为输入。ArrayXi``std::vector``std::array

std::vector<int> ind{4,2,5,5,3};
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,ind):\n" << A(Eigen::placeholders::all,ind) << "\n\n";

Initial matrix A:
  7   9  -5  -3   3 -10
 -2  -6   1   0   5  -5
  6  -3   0   9  -8  -8
  6   6   3   9   2   6

A(all,ind):
  3  -5 -10 -10  -3
  5   1  -5  -5   0
 -8   0  -8  -8   9
  2   3   6   6   9

也可以直接传递静态数组：

Example:	Output:
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,{4,2,5,5,3}):\n" << A(Eigen::placeholders::all,{4,2,5,5,3}) << "\n\n";

Initial matrix A:
  7   9  -5  -3   3 -10
 -2  -6   1   0   5  -5
  6  -3   0   9  -8  -8
  6   6   3   9   2   6

A(all,ind):
  3  -5 -10 -10  -3
  5   1  -5  -5   0
 -8   0  -8  -8   9
  2   3   6   6   9

或表达式：

ArrayXi ind(5); ind<<4,2,5,5,3;
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,ind-1):\n" << A(Eigen::placeholders::all,ind-1) << "\n\n";

# 输出：
Initial matrix A:
  7   9  -5  -3   3 -10
 -2  -6   1   0   5  -5
  6  -3   0   9  -8  -8
  6   6   3   9   2   6

A(all,ind-1):
-3  9  3  3 -5
 0 -6  5  5  1
 9 -3 -8 -8  0
 9  6  2  2  3

当传递具有编译时大小（例如Array4i、std::array或静态数组）的对象时，返回的表达式也显示编译时维度。

自定义索引列表

更一般地说，operator()可以接受与以下ind类型T兼容的任何对象作为输入：

Index s = ind.size(); or Index s = size(ind);
Index i;
i = ind[i];

这意味着您可以轻松构建自己的精美序列生成器并将其传递给operator(). 这是一个扩大给定矩阵的示例，同时通过重复填充额外的第一行和列：

struct pad {
  Index size() const { return out_size; }
  Index operator[] (Index i) const { return std::max<Index>(0,i-(out_size-in_size)); }
  Index in_size, out_size;
};
 
Matrix3i A;
A.reshaped() = VectorXi::LinSpaced(9,1,9);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
MatrixXi B(5,5);
B = A(pad{3,5}, pad{3,5});
cout << "A(pad{3,N}, pad{3,N}):\n" << B << "\n\n";

# 输出：
Initial matrix A:
1 4 7
2 5 8
3 6 9

A(pad{3,N}, pad{3,N}):
1 1 1 4 7
1 1 1 4 7
1 1 1 4 7
2 2 2 5 8
3 3 3 6 9