2021-05-11

51.N 皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]
 

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

 

题解1：集合回溯法

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=51 lang=java
 *
 * [51] N 皇后
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public List> solveNQueens(int n) {
        // 集合回溯法
        // 时间复杂度:O(n!)
        // 空间复杂度:O(n)

        List> ans = new ArrayList<>();
        int[] queens = new int[n];
        Arrays.fill(queens, -1);
        Set lies = new HashSet<>();
        Set pies = new HashSet<>();
        Set nas = new HashSet<>();
        backtrack(queens, ans, 0, n, lies, pies, nas);
        return ans;
    }

    private void backtrack(int[] queues, List> ans, int row, int n, Set lies, Set pies,
            Set nas) {
        if (row == n) {
            List an = generate(queues, n);
            ans.add(an);
        } else {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (lies.contains(i)) {
                    continue;
                }
                int pie = row - i;
                if (pies.contains(pie)) {
                    continue;
                }
                int na = row + i;
                if (nas.contains(na)) {
                    continue;
                }
                queues[row] = i;
                lies.add(i);
                pies.add(pie);
                nas.add(na);
                backtrack(queues, ans, row + 1, n, lies, pies, nas);
                queues[row] = -1;
                lies.remove(i);
                pies.remove(pie);
                nas.remove(na);
            }
        }
    }

    private List generate(int[] queens, int n) {
        List res = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            res.add(new String(row));
        }
        return res;
    }
}