[HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

[HAOI2011]Problem b

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2522

题目描述

对于给出的 $n$ 个询问，每次求有多少个数对 $(x,y)$，满足 $a\le x\le b$，$c\le y\le d$，且 $\gcd (x,y)=k$，$\gcd (x,y)$ 函数为 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。

输入格式

第一行一个整数 $n$，接下来 $n$ 行每行五个整数，分别表示 $a,b,c,d,k$。

输出格式

共 $n$ 行，每行一个整数表示满足要求的数对 $(x,y)$ 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

样例输出 #1

14
3

提示

对于 $100\%$ 的数据满足：$1\le n,k\le 5\times 10^4$，$1\le a\le b\le 5\times 10^4$，$1\le c\le d\le 5\times 10^4$。

思路：

在这里插入代码片
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const long long N=60000;
long long s[N],m[N],sum[N],f[N];
long long cnt;
long long a[N];int k;
inline void read(int &x)
{
    x=0;
    static int p;p=1;
    static char c;c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c-48);c=getchar();}
    x*=p;	
}
void unit(long long n){
	m[1]=1;
	for(long long i=2;i<=n;i++){
		if(!a[i]){
			s[++cnt]=i;
			m[i]=-1;
		}
		for(long long j=1;s[j]*i<=n&&j<=cnt;j++){
//			int op=s[j]*i;
			a[s[j]*i]=1;
			if(i%s[j]==0){
				break;
			}
			m[s[j]*i]=m[i]*-1;
		 }
	}
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+m[i];
	}
}
long long calc(int a,int b)
{
    static int max_rep;
    static long long ans;
    max_rep=min(a,b);ans=0;
    for(int l=1,r;l<=max_rep;l=r+1)
    {
        r=min(a/(a/l),b/(b/l));
        ans+=(1ll*a/(1ll*l*k))*(1ll*b/(1ll*l*k))*(sum[r]-sum[l-1]);
    }
    return ans;
}
int main(){
	unit(50000);
	int t;
	read(t);
	while(t--){
		int x,y,xx,yy;
		read(x);
		read(y);
		read(xx);
		read(yy);
		read(k);
		printf("%lld\n",calc(y,yy)-calc(y,xx-1)-calc(x-1,yy)+calc(x-1,xx-1));
	}
	return 0;
}