python回文链表_如何判断回文链表

读完本文,你可以去力扣拿下如下题目:

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我们之前有两篇文章写了回文串和回文序列相关的问题。

寻找回文串的核心思想是从中心向两端扩展:string palindrome(string& s, int l, int r) {

// 防止索引越界

while (l >= 0 && r < s.size()

&& s[l] == s[r]) {

// 向两边展开

l--; r++;

}

// 返回以 s[l] 和 s[r] 为中心的最长回文串

return s.substr(l + 1, r - l - 1);

}

因为回文串长度可能为奇数也可能是偶数,长度为奇数时只存在一个中心点,而长度为偶数时存在两个中心点,所以上面这个函数需要传入l和r。

而判断一个字符串是不是回文串就简单很多,不需要考虑奇偶情况,只需要「双指针技巧」,从两端向中间逼近即可:bool isPalindrome(string s) {

int left = 0, right = s.length - 1;

while (left < right) {

if (s[left] != s[right])

return false;

left++; right--;

}

return true;

}

以上代码很好理解吧,因为回文串是对称的,所以正着读和倒着读应该是一样的,这一特点是解决回文串问题的关键。

下面扩展这一最简单的情况,来解决:如何判断一个「单链表」是不是回文。

一、判断回文单链表

输入一个单链表的头结点,判断这个链表中的数字是不是回文:/**

* 单链表节点的定义:

* public class ListNode {

* int val;

* ListNode next;

* }

*/

boolean isPalindrome(ListNode head);

输入: 1->2->null

输出: false

输入: 1->2->2->1->null

输出: true

这道题的关键在于,单链表无法倒着遍历,无法使用双指针技巧。那么最简单的办法就是,把原始链表反转存入一条新的链表,然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表,可以参见前文「递归操作链表」。

其实,借助二叉树后序遍历的思路,不需要显式反转原始链表也可以倒序遍历链表,下面来具体聊聊。

对于二叉树的几种遍历方式,我们再熟悉不过了:void traverse(TreeNode root) {

// 前序遍历代码

traverse(root.left);

// 中序遍历代码

traverse(root.right);

// 后序遍历代码

}

在「学习数据结构的框架思维」中说过,链表兼具递归结构,树结构不过是链表的衍生。那么,链表其实也可以有前序遍历和后序遍历:void traverse(ListNode head) {

// 前序遍历代码

traverse(head.next);

// 后序遍历代码

}

这个框架有什么指导意义呢?如果我想正序打印链表中的val值,可以在前序遍历位置写代码;反之,如果想倒序遍历链表,就可以在后序遍历位置操作:/* 倒序打印单链表中的元素值 */

void traverse(ListNode head) {

if (head == null) return;

traverse(head.next);

// 后序遍历代码

print(head.val);

}

说到这了,其实可以稍作修改,模仿双指针实现回文判断的功能:// 左侧指针

ListNode left;

boolean isPalindrome(ListNode head) {

left = head;

return traverse(head);

}

boolean traverse(ListNode right) {

if (right == null) return true;

boolean res = traverse(right.next);

// 后序遍历代码

res = res && (right.val == left.val);

left = left.next;

return res;

}

这么做的核心逻辑是什么呢?实际上就是把链表节点放入一个栈,然后再拿出来,这时候元素顺序就是反的,只不过我们利用的是递归函数的堆栈而已。

当然,无论造一条反转链表还是利用后续遍历,算法的时间和空间复杂度都是 O(N)。下面我们想想,能不能不用额外的空间,解决这个问题呢?

二、优化空间复杂度

更好的思路是这样的:

1、先通过「双指针技巧」中的快慢指针来找到链表的中点:ListNode slow, fast;

slow = fast = head;

while (fast != null && fast.next != null) {

slow = slow.next;

fast = fast.next.next;

}

// slow 指针现在指向链表中点

2、如果fast指针没有指向null,说明链表长度为奇数,slow还要再前进一步:if (fast != null)

slow = slow.next;

3、从slow开始反转后面的链表,现在就可以开始比较回文串了:ListNode left = head;

ListNode right = reverse(slow);

while (right != null) {

if (left.val != right.val)

return false;

left = left.next;

right = right.next;

}

return true;

至此,把上面 3 段代码合在一起就高效地解决这个问题了,其中reverse函数很容易实现:ListNode reverse(ListNode head) {

ListNode pre = null, cur = head;

while (cur != null) {

ListNode next = cur.next;

cur.next = pre;

pre = cur;

cur = next;

}

return pre;

}

算法总体的时间复杂度 O(N),空间复杂度 O(1),已经是最优的了。

我知道肯定有读者会问:这种解法虽然高效,但破坏了输入链表的原始结构,能不能避免这个瑕疵呢?

其实这个问题很好解决,关键在于得到p, q这两个指针位置:

这样,只要在函数 return 之前加一段代码即可恢复原先链表顺序:p.next = reverse(q);

篇幅所限,我就不写了,读者可以自己尝试一下。

三、最后总结

首先,寻找回文串是从中间向两端扩展,判断回文串是从两端向中间收缩。对于单链表,无法直接倒序遍历,可以造一条新的反转链表,可以利用链表的后序遍历,也可以用栈结构倒序处理单链表。

具体到回文链表的判断问题,由于回文的特殊性,可以不完全反转链表,而是仅仅反转部分链表,将空间复杂度降到 O(1)。

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