- 《高等数学》(同济大学·第7版)第七章 微分方程 第四节一阶线性微分方程
没有女朋友的程序员
高等数学
好的,这是将您提供的高等数学教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本:同学们好!今天我们学习《高等数学》第七章第四节“一阶线性微分方程”。这是一阶微分方程中最重要、应用最广泛的一类方程,掌握它的解法对后续学习(如微分方程的应用、高阶线性微分方程)至关重要。我会用最通俗的语言,结合大量例子,帮你彻底掌握“一阶线性微分方程”的定义、解法和核心思想。一、一阶线性微分方程的定义:长什么样?1.标
- 《高等数学》(同济大学·第7版)第九章 多元函数微分法及其应用第四节隐函数的求导公式
没有女朋友的程序员
高等数学
以下是将含LaTeX标记的内容转为纯文本的版本:同学们好!今天我们学习《高等数学》(同济·第7版)第九章第四节隐函数的求导公式。我会用最通俗的语言和具体例子,带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问,随时提出,我们一步步解决!一、隐函数是什么?为什么需要它?1.显函数vs隐函数显函数:直接写出因变量和自变量的关系,例如:y=f(x)或z=f(x,y)隐函数:因变量和自变量的关系隐含在一个方程中,例
- 高等数学》(同济大学·第7版)第七章 微分方程 第五节可降阶的高阶微分方程
没有女朋友的程序员
高等数学
好的,这是将您提供的高等数学第七章第五节教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本:同学们好!今天我们学习《高等数学》第七章第五节“可降阶的高阶微分方程”。高阶微分方程(如二阶、三阶)直接求解困难,但许多方程可以通过“降阶”转化为低阶方程(如一阶方程)来求解。本节重点讲解三类可降阶的高阶微分方程,掌握它们的解法对后续学习至关重要。我会用最通俗的语言,结合大量例子,帮你彻底掌握。一、可降阶高
- 《高等数学》(同济大学·第7版)第九章 多元函数微分法及其应用第三节多元复合函数的求导法则
没有女朋友的程序员
高等数学
以下是将含LaTeX标记的内容转为纯文本的版本:同学们好!今天我们学习《高等数学》(同济·第7版)第九章第三节多元复合函数求导法则。我会用“买菜路线”和“温度变化”两个生活例子,带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问,随时提出,我们一步步解决!一、从买菜路线说起:为什么需要链式法则?场景:小明从家出发,先骑车到菜市场(路程x公里),再步行到超市(路程y公里)。已知:骑车速度v_x=20km/h,
- 3秒搞定DeepSeek数学公式转Word!学生党救星(附代码实测)
Uyker
python编辑器
适用场景:论文交稿deadline/报告美化/作业急救工具白嫖指南:免费+免安装方案优先一、终极方案:Mathpix截图转公式(强推!)效果:复杂矩阵→完美还原步骤:复制DeepSeek输出的LaTeX代码(例)\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})打开Mathpix官网→按Ctrl+Alt+M截取公式右键粘贴到Word→自动变身标准公式!✅优势:识别准确率
- Word 中将 LaTex 代码渲染为公式的两种方法
斐夷所非
mathematicsLaTex代码转换
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- 【LaTeX】配置Emacs org-mode利用latex生成pdf文件
weixin_34308389
phppythonmatlab
TableofContents1Background1.1关于更新orgmode2配置3使用4用org生成的此文pdf版1Background我用的texlive2011+ubuntu+xelatex+emacs23.3+org7.8.111.1关于更新orgmode23.3.自带的org-mode好像不行。下载最新的org-mode:http://orgmode.org/org-7.8.11.z
- latex的 多行注释_Latex图形注释的实现方法
黄禹惜
latex的多行注释
在Latex中,有时需要对pdf文档里的图形进行注释,例如添加一个箭头,增加带指针的文本框等等,基本上有3种实现的方法:直接对插入的图片进行注释,利用photoshop,GIMP等工具添加注释涂层。缺点:注释好后无法在pdf中进行修改,较死板。利用pdf阅读器直接添加注释。缺点:每次对pdf进行修改后都必须重新添加注释,较繁琐。利用Latex代码生成对图的注释。缺点:注释的语法比较复杂,上手不易。
- LaTeX 作业模板指南
陆欣瑶
LaTeX作业模板指南项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/la/latex-homework-template项目介绍LaTeX作业模板是由JDavis开发并维护的一个开源项目,位于GitHub上。该模板专为学术界设计,特别是学生群体,用于以专业的格式编排数学作业、报告或论文。它简化了作业的布局和数学公式的录入过程,确保文档具有高质量的排版效果,符合学术出版的标
- css空间转换/视距/空间旋转/立体呈现/3d导航案例/空间缩放/animation动画/走马灯案例/精灵动画/多组动画/全民出游案例
章小絮
HTML和CSS学习css前端htmlcss3学习
空间转换空间:是从坐标轴角度定义xyz三条坐标轴构成了一个立体空间按,z轴位置与视线方向相同。属性:transformtransform:translate3d(x,y,z);transform:translatex();transform:translatey();transform:translatez();取值(正负均可)像素单位数值deg百分比(参照盒子自身尺寸计算结果)注意:电脑是平面,
- Latex 表格对于不同引用格式间距设计
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人工智能深度学习
对于普通数字引用类型%需要导入的包\usepackage{natbib}\setcitestyle{numbers,square}%文中采用\cite{}\bibliographystyle{elsarticle-num}对名称+年份类型需要导包以及设定的应用格式%需要导入的包及设置\usepackage[square]{natbib}\setcitestyle{numbers,square}\b
- vscode latex 常用设置
my墨羽
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"latex-workshop.latex.autoBuild.run":"onFileChange","latex-workshop.showContextMenu":true,"latex-workshop.intellisense.package.enabled":true,"latex-workshop.message.error.show":false,"latex-workshop.m
- 精选的CSS开发案例集合,涵盖布局、动画、交互效果等常见应用场景,结合前沿实现方案整理而成
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以下是精选的CSS开发案例集合,涵盖布局、动画、交互效果等常见应用场景,结合前沿实现方案整理而成:️一、响应式布局案例导航栏适配方案移动端汉堡菜单+PC端横排导航切换关键代码:cssCopyCode@media(max-width:768px){.nav-links{position:absolute;flex-direction:column;transform:translateX(100%
- texlive - 专业的LaTeX: 在Linux下编写高质量的文档
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- 【Latex】大物实验报告全指南
芳菲菲其弥章
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我们使用VScode环境配置下,进行latex的大物实验报告撰写,其中有很多懒人专属操作(有详细解说),简单方便,一篇文章就可以上手实验报告的撰写!!!开头模板首先输入Latex引入的包,这些前提条件只需要复制即可\documentclass[10.5pt]{ctexart}\usepackage{setspace}\usepackage{titlesec}\usepackage{geometry
- Latex公式排版,大括号cases环境使用
nwsuaf_huasir
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最近在写论文的时候,想要打出来大括号,后面分几行,如下所示:x(n)={12,n=01,n>0x(n)=\begin{dcases}\frac{1}{2},&n=0\\1,&n>0\end{dcases}x(n)=⎩⎨⎧21,1,n=0n>0一开始我用的是array命令:x(n)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2},&n=0\\1,&n>0\end{array}
- 最小二乘法的理论推导
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最小二乘法的理论推导最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来估计模型参数的方法。下面我将详细推导线性最小二乘法的理论过程,并给出相应的LaTeX公式。问题描述给定一组观测数据点(xi,yi),i=1,2,...,n(x_i,y_i),i=1,2,...,n(xi,yi),i=1,2,...,n,我们希望找到线性模型:y=ax+by=ax+by=ax+b使得模型预测值与实际观测值之间的误差平方和最小。
- 如何解决答题小程序大小超过2M的问题
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小程序apache
近期开发了一款属于理科类的答题考试小程序,公式比较多,所以引用了katex库。katex库的作用是解析latex公式生成虚拟dom树对象,将dom对象翻译成小程序的rich-text支持的nodes由小程序渲染。但是,在答题小程序中不到5个页面会使用到这个库,使用频率并不高。由于katex库过大会大量占用小程序包体大小。所以,就想到了分包这个解决方案。就是katex库放在分包中。js文件const
- 图片文件后缀为eps时,latex编译报错:not found: using draft setting.
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使用pdflatex编译时报错:!Packagepdftex.defError:File`figures/CIDC_Workflow-eps-converted-to.pdf'notfound:usingdraftsetting.Seethepdftex.defpackagedocumentationforexplanation.TypeHforimmediatehelp....l.165...c
- PPT / Powerpoint中利用LaTeX输入公式
lyh458
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新版的Word(Office2016后?)是支持LaTeX公式输入的,但是Powerpoint并不支持。下面介绍如何利用latex-ppt插件实现PPT中输入LaTeX公式:1安装latex-ppt插件1.1下载插件插件开源仓库:latex-ppt,官方下载地址。PS:官方地址可能因为FQ问题提示无法下载,可以使用gitee的备用下载地址:gitee备用下载。1.2安装插件打开Powerpoint
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勤奋的知更鸟
工具使用CSDN开发云
方法一:手动复制+格式转换(适合单篇下载)浏览器复制内容打开目标文章,全选正文内容(Ctrl+A)右键选择「复制」或使用快捷键(Ctrl+C)粘贴到本地Markdown编辑器(如Typora、VSCode)或Word文档格式优化技巧代码块处理:CSDN代码块通常用包裹,粘贴后需手动添加三个反引号(```)公式保留:若原文含LaTeX公式,建议使用MathJax渲染插件辅助转换方法二:GitHub开
- Pandoc 2.11.3.2:文档格式转换的强大工具详解
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- python矩阵对角化_5.6Python数据处理篇之Sympy系列(六)---矩阵的操作
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目录前言(一)矩阵的创建-Matrix()1.说明:Matrix(list),使用list来确定矩阵的维度。2.源代码:fromsympyimport*#一纬矩阵m1=Matrix([1,2,3])#二维矩阵m2=Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])print(latex(m1))print(latex(m2))3.输出:\[\left[\begin{matrix}1\\2\\
- Latex - 图片位置固定方法/位于引用参考文献后的解决办法
xingshanchang
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Latex-关于图片位置排版图片太大或者多的时候,可能出现图片位置并未在正文中,而是位于参考文献之后,在图片引入的命令后面加上限制==[!p]==,强制图片的位置。\begin{figure}[!p]\centering\includegraphics[width=0.9\linewidth]{figs/Fig-8.jpg}\caption{***.}\label{Fig-8}\end{figur
- LaTeX如何插入作者的ORCID
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LaTeX软件科学latexorcid
2022年11月22日更新使用宏包orcidlink.具体步骤:导言区插入\usepackage{orcidlink}之后在需要引用的位置写入~\orcidlink{0000-000x-xxxx-xxxx}即可。完整代码如下:\documentclass[]{article}\usepackage{lipsum}%产生随机文字\usepackage{orcidlink}\title{LaTeX}\
- AI聊天输出的数学公式与Markdown编辑器渲染差异
梁下轻语的秋缘
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Markdown中数学公式显示差异探究在数字化写作与学术交流日益频繁的今天,Markdown作为简单高效的标记语言,被广泛应用于各类文档编写场景。而在涉及数学公式的Markdown文档中,常常会出现一种有趣的现象,那就是使用相同LaTeX语法编写的内容,在不同Markdown编辑器中显示效果却不尽相同。一、Markdown与LaTeX的结合Markdown本身并不直接支持复杂的数学公式排版,但得益
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深度学习深度学习神经网络
一、PyTorch自带的PyTorchViz输出的是计算图。我的代码库中有使用示例(就是github中的使用示例)。输出样式如下。二、Netron输出的是计算图。我的代码库中有使用示例。可以画出类似下面的图:三、PlotNeuralNet需要自己写Latexcode。可以画出类似下面的可视化图。四、zetane可以可视化出卷积神经网络每一层的特征图,将它们以热力图的形式展现出来。有一个博主写的很详
- 应届本科生简历制作指南
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人工智能机器学习算法
一、找一个专业的简历模板首先,你需要访问Overleaf的官方网站,也就是Overleaf,OnlineLaTeXEditor,进入页面后,点击注册按钮,按照提示填写相关信息来创建一个属于自己的账号,通常需要填写用户名、邮箱地址以及设置密码等。注册成功后,便可以使用刚注册的账号进行登录了。然后打开以下链接下载简历模板:ace-trump-tech/jianli(github.com)完成简历内容的
- Python PDF 转 Markdown 工具库对比与推荐
天若子
pythonpdf开发语言
根据最新评测及开源社区实践,以下为综合性能与适用场景的推荐方案:1.Marker特点:转换速度快,支持表格、公式(转为LaTeX)、图片提取,适配复杂排版文档。依赖PyTorch,需Python≥3.8,适合生产环境。安装与使用:pipinstallmarker-pdfmarker_single/path/to/file.pdf适用场景:学术论文、技术文档等含复杂元素的PDF转
- 推荐文章:探索 LaTeX OCR —— 实现数学公式智能识别的利器
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- 关于旗正规则引擎中的MD5加密问题
何必如此
jspMD5规则加密
一般情况下,为了防止个人隐私的泄露,我们都会对用户登录密码进行加密,使数据库相应字段保存的是加密后的字符串,而非原始密码。
在旗正规则引擎中,通过外部调用,可以实现MD5的加密,具体步骤如下:
1.在对象库中选择外部调用,选择“com.flagleader.util.MD5”,在子选项中选择“com.flagleader.util.MD5.getMD5ofStr({arg1})”;
2.在规
- 【Spark101】Scala Promise/Future在Spark中的应用
bit1129
Promise
Promise和Future是Scala用于异步调用并实现结果汇集的并发原语,Scala的Future同JUC里面的Future接口含义相同,Promise理解起来就有些绕。等有时间了再仔细的研究下Promise和Future的语义以及应用场景,具体参见Scala在线文档:http://docs.scala-lang.org/sips/completed/futures-promises.html
- spark sql 访问hive数据的配置详解
daizj
spark sqlhivethriftserver
spark sql 能够通过thriftserver 访问hive数据,默认spark编译的版本是不支持访问hive,因为hive依赖比较多,因此打的包中不包含hive和thriftserver,因此需要自己下载源码进行编译,将hive,thriftserver打包进去才能够访问,详细配置步骤如下:
1、下载源码
2、下载Maven,并配置
此配置简单,就略过
- HTTP 协议通信
周凡杨
javahttpclienthttp通信
一:简介
HTTPCLIENT,通过JAVA基于HTTP协议进行点与点间的通信!
二: 代码举例
测试类:
import java
- java unix时间戳转换
g21121
java
把java时间戳转换成unix时间戳:
Timestamp appointTime=Timestamp.valueOf(new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss").format(new Date()))
SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd hh:m
- web报表工具FineReport常用函数的用法总结(报表函数)
老A不折腾
web报表finereport总结
说明:本次总结中,凡是以tableName或viewName作为参数因子的。函数在调用的时候均按照先从私有数据源中查找,然后再从公有数据源中查找的顺序。
CLASS
CLASS(object):返回object对象的所属的类。
CNMONEY
CNMONEY(number,unit)返回人民币大写。
number:需要转换的数值型的数。
unit:单位,
- java jni调用c++ 代码 报错
墙头上一根草
javaC++jni
#
# A fatal error has been detected by the Java Runtime Environment:
#
# EXCEPTION_ACCESS_VIOLATION (0xc0000005) at pc=0x00000000777c3290, pid=5632, tid=6656
#
# JRE version: Java(TM) SE Ru
- Spring中事件处理de小技巧
aijuans
springSpring 教程Spring 实例Spring 入门Spring3
Spring 中提供一些Aware相关de接口,BeanFactoryAware、 ApplicationContextAware、ResourceLoaderAware、ServletContextAware等等,其中最常用到de匙ApplicationContextAware.实现ApplicationContextAwaredeBean,在Bean被初始后,将会被注入 Applicati
- linux shell ls脚本样例
annan211
linuxlinux ls源码linux 源码
#! /bin/sh -
#查找输入文件的路径
#在查找路径下寻找一个或多个原始文件或文件模式
# 查找路径由特定的环境变量所定义
#标准输出所产生的结果 通常是查找路径下找到的每个文件的第一个实体的完整路径
# 或是filename :not found 的标准错误输出。
#如果文件没有找到 则退出码为0
#否则 即为找不到的文件个数
#语法 pathfind [--
- List,Set,Map遍历方式 (收集的资源,值得看一下)
百合不是茶
listsetMap遍历方式
List特点:元素有放入顺序,元素可重复
Map特点:元素按键值对存储,无放入顺序
Set特点:元素无放入顺序,元素不可重复(注意:元素虽然无放入顺序,但是元素在set中的位置是有该元素的HashCode决定的,其位置其实是固定的)
List接口有三个实现类:LinkedList,ArrayList,Vector
LinkedList:底层基于链表实现,链表内存是散乱的,每一个元素存储本身
- 解决SimpleDateFormat的线程不安全问题的方法
bijian1013
javathread线程安全
在Java项目中,我们通常会自己写一个DateUtil类,处理日期和字符串的转换,如下所示:
public class DateUtil01 {
private SimpleDateFormat dateformat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
public void format(Date d
- http请求测试实例(采用fastjson解析)
bijian1013
http测试
在实际开发中,我们经常会去做http请求的开发,下面则是如何请求的单元测试小实例,仅供参考。
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import org.apache.commons.httpclient.HttpClient;
import
- 【RPC框架Hessian三】Hessian 异常处理
bit1129
hessian
RPC异常处理概述
RPC异常处理指是,当客户端调用远端的服务,如果服务执行过程中发生异常,这个异常能否序列到客户端?
如果服务在执行过程中可能发生异常,那么在服务接口的声明中,就该声明该接口可能抛出的异常。
在Hessian中,服务器端发生异常,可以将异常信息从服务器端序列化到客户端,因为Exception本身是实现了Serializable的
- 【日志分析】日志分析工具
bit1129
日志分析
1. 网站日志实时分析工具 GoAccess
http://www.vpsee.com/2014/02/a-real-time-web-log-analyzer-goaccess/
2. 通过日志监控并收集 Java 应用程序性能数据(Perf4J)
http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-logforperf/
3.log.io
和
- nginx优化加强战斗力及遇到的坑解决
ronin47
nginx 优化
先说遇到个坑,第一个是负载问题,这个问题与架构有关,由于我设计架构多了两层,结果导致会话负载只转向一个。解决这样的问题思路有两个:一是改变负载策略,二是更改架构设计。
由于采用动静分离部署,而nginx又设计了静态,结果客户端去读nginx静态,访问量上来,页面加载很慢。解决:二者留其一。最好是保留apache服务器。
来以下优化:
- java-50-输入两棵二叉树A和B,判断树B是不是A的子结构
bylijinnan
java
思路来自:
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201011445550396/
import ljn.help.*;
public class HasSubtree {
/**Q50.
* 输入两棵二叉树A和B,判断树B是不是A的子结构。
例如,下图中的两棵树A和B,由于A中有一部分子树的结构和B是一
- mongoDB 备份与恢复
开窍的石头
mongDB备份与恢复
Mongodb导出与导入
1: 导入/导出可以操作的是本地的mongodb服务器,也可以是远程的.
所以,都有如下通用选项:
-h host 主机
--port port 端口
-u username 用户名
-p passwd 密码
2: mongoexport 导出json格式的文件
- [网络与通讯]椭圆轨道计算的一些问题
comsci
网络
如果按照中国古代农历的历法,现在应该是某个季节的开始,但是由于农历历法是3000年前的天文观测数据,如果按照现在的天文学记录来进行修正的话,这个季节已经过去一段时间了。。。。。
也就是说,还要再等3000年。才有机会了,太阳系的行星的椭圆轨道受到外来天体的干扰,轨道次序发生了变
- 软件专利如何申请
cuiyadll
软件专利申请
软件技术可以申请软件著作权以保护软件源代码,也可以申请发明专利以保护软件流程中的步骤执行方式。专利保护的是软件解决问题的思想,而软件著作权保护的是软件代码(即软件思想的表达形式)。例如,离线传送文件,那发明专利保护是如何实现离线传送文件。基于相同的软件思想,但实现离线传送的程序代码有千千万万种,每种代码都可以享有各自的软件著作权。申请一个软件发明专利的代理费大概需要5000-8000申请发明专利可
- Android学习笔记
darrenzhu
android
1.启动一个AVD
2.命令行运行adb shell可连接到AVD,这也就是命令行客户端
3.如何启动一个程序
am start -n package name/.activityName
am start -n com.example.helloworld/.MainActivity
启动Android设置工具的命令如下所示:
# am start -
- apache虚拟机配置,本地多域名访问本地网站
dcj3sjt126com
apache
现在假定你有两个目录,一个存在于 /htdocs/a,另一个存在于 /htdocs/b 。
现在你想要在本地测试的时候访问 www.freeman.com 对应的目录是 /xampp/htdocs/freeman ,访问 www.duchengjiu.com 对应的目录是 /htdocs/duchengjiu。
1、首先修改C盘WINDOWS\system32\drivers\etc目录下的
- yii2 restful web服务[速率限制]
dcj3sjt126com
PHPyii2
速率限制
为防止滥用,你应该考虑增加速率限制到您的API。 例如,您可以限制每个用户的API的使用是在10分钟内最多100次的API调用。 如果一个用户同一个时间段内太多的请求被接收, 将返回响应状态代码 429 (这意味着过多的请求)。
要启用速率限制, [[yii\web\User::identityClass|user identity class]] 应该实现 [[yii\filter
- Hadoop2.5.2安装——单机模式
eksliang
hadoophadoop单机部署
转载请出自出处:http://eksliang.iteye.com/blog/2185414 一、概述
Hadoop有三种模式 单机模式、伪分布模式和完全分布模式,这里先简单介绍单机模式 ,默认情况下,Hadoop被配置成一个非分布式模式,独立运行JAVA进程,适合开始做调试工作。
二、下载地址
Hadoop 网址http:
- LoadMoreListView+SwipeRefreshLayout(分页下拉)基本结构
gundumw100
android
一切为了快速迭代
import java.util.ArrayList;
import org.json.JSONObject;
import android.animation.ObjectAnimator;
import android.os.Bundle;
import android.support.v4.widget.SwipeRefreshLayo
- 三道简单的前端HTML/CSS题目
ini
htmlWeb前端css题目
使用CSS为多个网页进行相同风格的布局和外观设置时,为了方便对这些网页进行修改,最好使用( )。http://hovertree.com/shortanswer/bjae/7bd72acca3206862.htm
在HTML中加入<table style=”color:red; font-size:10pt”>,此为( )。http://hovertree.com/s
- overrided方法编译错误
kane_xie
override
问题描述:
在实现类中的某一或某几个Override方法发生编译错误如下:
Name clash: The method put(String) of type XXXServiceImpl has the same erasure as put(String) of type XXXService but does not override it
当去掉@Over
- Java中使用代理IP获取网址内容(防IP被封,做数据爬虫)
mcj8089
免费代理IP代理IP数据爬虫JAVA设置代理IP爬虫封IP
推荐两个代理IP网站:
1. 全网代理IP:http://proxy.goubanjia.com/
2. 敲代码免费IP:http://ip.qiaodm.com/
Java语言有两种方式使用代理IP访问网址并获取内容,
方式一,设置System系统属性
// 设置代理IP
System.getProper
- Nodejs Express 报错之 listen EADDRINUSE
qiaolevip
每天进步一点点学习永无止境nodejs纵观千象
当你启动 nodejs服务报错:
>node app
Express server listening on port 80
events.js:85
throw er; // Unhandled 'error' event
^
Error: listen EADDRINUSE
at exports._errnoException (
- C++中三种new的用法
_荆棘鸟_
C++new
转载自:http://news.ccidnet.com/art/32855/20100713/2114025_1.html
作者: mt
其一是new operator,也叫new表达式;其二是operator new,也叫new操作符。这两个英文名称起的也太绝了,很容易搞混,那就记中文名称吧。new表达式比较常见,也最常用,例如:
string* ps = new string("
- Ruby深入研究笔记1
wudixiaotie
Ruby
module是可以定义private方法的
module MTest
def aaa
puts "aaa"
private_method
end
private
def private_method
puts "this is private_method"
end
end