【十分钟学会一个算法】进制转换

学习不止于求知识，更是为人处世的修养，勤于思考，不怕困难，方能成就一番大事业。

题目

给定一个十进制数，转换为k进制。

解析

作为平时最常接触的，我们先看2进制的转换。例如，将163转换为2进制数。

1. 用163/2=81…1，余数是1.
2. 用上一次的结果81/2=40…1，余数是1.
3. 依次类推，最后得到余数从左到右分别是1，1，0，0，0，1，0，1.
4. 由于除的次数越多，余数的权重越大，因此需要逆序输出，也就是10100011.

不难看出，这是一个迭代的过程。我们写出这个过程的第1版代码：

void DC_v1(int b,int k)//第1版进制转换
{
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		a[i] = -1;
	}
	int i = 0;
	while (b){
		a[i] = b % k;
		b /= k;
		i++;
	}
	int j = 99;
	while (a[j] == -1) {
		j--;
	}
	while (j >= 0) {
		printf("%d", a[j]);
		j--;
	}
}

但在实际题目中，一般都会要求你给出某负进制的转换。为了理解这个过程，我们给出一个例子，来表示我们直观上会如何去做。

题目：将21转换成-4进制

1. 21/-4=-5…1，余数为1
2. -5/-4=1…-1，余数为。。。-1?

-1显然不是我们要的结果，在写结果的时候不可能有某一位是负数。问题出在哪里呢？
事实上，余数运算从来没有定义过除数或被除数是负数的情况，因此上面的直觉推理整个都是错误的。
因此，我们需要定义一种新的类似取余的运算。我们定义余数=被除数-比被除数小的除数的最大倍数。因此，上面题目的解法应该是：

1. 21/-4=-5…1，余数为1
2. 计算-5/-4时，我们向下找，发现小于-5且是-4倍数的最大数是-8（类似于高斯函数，应该好理解），-5-（-8）=3，因此正确的过程是：-5/-4=2…3，余数为3.
3. 依次类推，2/-4=0…2，注意-4的0倍是0
4. 因此，21的-4进制就是231.

因此，我们可以写出第2版代码，其中k可以为负数：

void DC_v2(int b,int k)//第2版进制转换
{
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		a[i] = -1;
	}
	int i = 0;
	
	if (k > 0 && b > 0) {
		while (b) {
			a[i] = b % k;
			b /= k;
			i++;
		}
	}
	else {
		int j = 0;
		while (b) {
			if (b % k != 0) {
				b--;
				j++;
			}
			if(b%k==0) {
				b /= k;
				a[i] = j;
				j = 0;
				i++;
			}
		}
	}
	int j = 99;
	while (a[j] == -1) {
		j--;
	}
	while (j >= 0) {
		printf("%d", a[j]);
		j--;
	}
}

进制转换的知识点到这里就结束啦，我是霜_哀，在算法之路上努力前行的一位萌新，感谢你的阅读！如果觉得好的话，可以关注一下，我会在将来带来更多更全面的算法讲解！