【手撕归并排序】
文章目录
- 一、归并排序是什么？
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- 二、递归实现归并排序
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- 实现代码：
- 三、非递归实现归并排序
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- 非递归难点1：
- 非递归难点2：
- 非递归难点3：
- 四、归并排序时间复杂度
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一、归并排序是什么？
归并排序是将一段区间分成若干个子问题，子问题再次分成子问题，这个是分治过程；最后分成的子问题只存在一个数时，就可以开始合并，合并的过程就是比较两个子问题的过程，合并完成后将合并的新数据拷贝到原数据即可。
二、递归实现归并排序
递归实现归并排序，就是把一个大的数组分治分治，不断分治下去成一个小的数组，
最后分治成只有一个数字为止，然后每一个数字之间两两合并成2个数字，两组数组的两个数字之间再合并成4个数字，以此类推，知道合并成最后一个大的数组为止。
第一步：通过left和right下标找到数组中间位置的下标，以该下标为界限，划分成两组数据。
第二步：重复第一步的过程，但是先把左边的组彻底分完，再分右边的组，是二叉树的前序遍历的思想。
第三大步：不断进行分治，直到分解到还剩一个元素时停下来，判断只有一个元素，就是当left>=right时。
第四步：两两比较，四四比较合并
注意：每次合并完都需要把tmp的数据拷贝回原数组。
最后一步：两个子区间合并成总的区间：
注意：每次合并完都需要把tmp的数据拷贝回原数组。
实现代码：
void _MergeSort(SortDataType* a, int left, int right, SortDataType* tmp)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = (left + right) >> 1; // 右移一位相当于/2
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int index = left; // tmp的下标，不能从0开始，因为有些归并是不会从0开始的。
_MergeSort(a, begin1, end1, tmp);
_MergeSort(a, begin2, end2, tmp);
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//到这里不知道是谁先结束的，所以都要判断
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
//拷贝回去
//for (int i = left; i <= right; ++i)
//{
// a[i] = tmp[i];
//}
// source, destination , size
//每次归并完都拷贝一次
memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(SortDataType) * (right - left + 1));
}
void MergeSort(SortDataType* a, int n)
{
SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * n);
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
}
三、非递归实现归并排序
对于递归实现归并排序来说，是把大问题分成小问题，是自上往下分的。
而对于非递归来说，是从小问题开始合并成大问题，是从下往上分的。
以上面的数字为例：
大致思路如下：
非递归难点1：
但面临第一个问题：
如何选择从一一开始比较到两两开始比较
选择用gap
gap表示每次归并时每组的数据个数
初始时gap = 1，表示第一次是一一比较，每合并完一轮，gap*2，下一轮进行两两比较，以此类推。
非递归难点2：
不过，第二个理解的难点在于：begin1和end1，begin2和end2该如何选择的问题！
首先是i每次跳跃2×gap，因为一开始是一一比较，比较完一次相当于比较了两个数据，
而gap的含义就是每次合并时每组的数据个数！
那么就需要跳过2 ×gap的长度。
其次是begin1 和end1，begin1 = i 好理解；
end1 = i+gap-1是这样的：i+gap表示从begin1开始的往后的gap个数据， 由于是数据，那么-1才是下标。
而begin2 = i+gap也好理解，end1的后面一个就是begin2；
end2 = i+2*gap-1，就是从i位置开始，跳跃2×gap的数据个数到达最后一个需要比较的数据，-1就是这个最后的数据的下标。
非递归难点3：
难点3在于边界如何处理
先讲讲归并完一串数字如何拷贝回原数组：
1.一次性拷贝法，也叫梭哈拷贝法（不推荐）
2.每合并一次，就拷贝一次（推荐）
1.梭哈拷贝法：就是到合并完所有的数据之后再一次性拷贝回原数组，简单粗暴。
2.每合并一次就拷贝一次：在一一合并成两个有序数据之后，就拷贝会原数组。
这里的边界有三种情况：
第一种：end1越界了，如下情况，当合并到四四比较时，begin1刚好为末位置，那么end1开始都越界了：
这里的处理方法有两种，但不同的方法是根据如何将归并好的数据拷贝回原数组决定的。
如果是梭哈拷贝法，不管哪种情况，都要修正过来。
先说end1越界的情况，如果是采用梭哈拷贝法一次性拷贝会原数组，就要让end1修正到
end1 = n-1 ,让begin2和end2修正到一个不存在的区间，比如：
begin2 = n ，end2 = n-1。这样做的目的是不让begin2、end2这个区间进入循环，防止拷贝到界外的数据。
如下：
begin2 和end2的修正当然不唯一，只要修正到一个不存在的区间即可。
第二种：begin2越界
可能发生的begin2越界如下：
第二种情况处理方式与第一种相同，在梭哈拷贝法的前提下，需要修正begin2 、end2这两个数据到一个不存在的区间，防止它们被拷贝。
比如：begin2 = n,end2 = n-1。
如下：
第三种：end2越界
此时只需要把end2修正到n-1位置即可,
如下：
注意：begin1是不可能越界的，begin1是不可能越界的，begin1是不可能越界的，因为如果begin1越界了，那后面的end1，begin2，end2全都越界了，那还归并啥！
梭哈写法的代码如下：
void MergeSortNonR(SortDataType* a, int n)
{
SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * n);
assert(tmp);
int gap = 1;
//gap 是归并过程中，每组数据的个数
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i+=2*gap)
{
//理解难点
//当gap为2时，i每次都会走2步，相当于跳过一个归并组
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
int index = i;
//梭哈修正写法,但是不推荐
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//到这里不知道是谁先结束的，所以都要判断
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//不推荐
//法1：梭哈法：一次性整体拷贝
memcpy(a, tmp, sizeof(SortDataType) * n);
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}
二、如果是每归并一次，就拷贝一次数据回到原数组的拷贝方法的话，处理情况就不同。
在合并一次拷贝一次的情况下：
1.end1 越界了
因为是合并一次拷贝一次，则前面的红色的数据已经全部从tmp临时数组拷贝回到原数组了，至于3这个数据，不需要再拷贝到tmp了，让他留在原来的地方即可。
所以处理方法是直接break
2.begin2 越界了
与end1越界的情况相同，因为是合并一次拷贝一次，则前面的红色的数据已经全部从tmp临时数组拷贝回到原数组了，至于后面的数据，不需要再拷贝到tmp了，让他留在原来的地方即可。
所以直接break
3.end2越界
同样的，如果是end2越界，就需要修正end2到n-1位置，保证begin1 和begin2可比即可。
所以修正 ：end2 = n-1
走一步拷贝一步的非递归写法如下：
void MergeSortNonR(SortDataType* a, int n)
{
SortDataType* tmp = (SortDataType*)malloc(sizeof(SortDataType) * n);
assert(tmp);
int gap = 1;
//gap 是归并过程中，每组数据的个数
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i+=2*gap)
{
//理解难点
//当gap为2时，i每次都会走2步，相当于跳过一个归并组
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
int index = i;
//法2：三种情况，但是前两种情况可以使用相同的方法解决
//如果end1越界了，那就不归并了，
//如果begin2越界了，那也不归并了
if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
//如果end2越界了，让end2修正到n-1位置
if (end2 >= n)
{
//修正
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//到这里不知道是谁先结束的，所以都要判断
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
// destination source size
//推荐
//法2：归并一点，拷贝一点，需要画图理解
//如果是end1 或begin2大于等于n的时候越界
//不同于梭哈一次性拷贝，梭哈拷贝需要把所有的拷贝进tmp，必须再拷回去，虽然做了无用功，但是是必须做的，这也是比较挫的地方
//这个法2没做无用功，既然end1或者begin2越界了，那就干脆不拷贝了
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(SortDataType) * (end2 - i+1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}
注意两种写法中，拷贝的代码放在了while循环的不同位置！
四、归并排序时间复杂度
归并排序具有稳定性，即对于两个及以上的相同数据，归并排序前后不会改变相同数据的相对位置，这个就是稳定性。
归并排序对数据的顺序是不敏感的。
归并排序时间复杂度为O(NlogN)，从一一归并开始，每次归并都需要遍历所有数据，但由于是二路归并，所以n个数据的 ”高度“是logN，即没进行一层，就需要遍历一次所有数据，所以时间复杂度就是O(NlogN).
空间复杂度：O(N)，因为需要开辟一个临时数组来保存合并好的值，所以空间复杂度是O(N).