一文搞懂哈夫曼编码如何根据哈夫曼树构造及其唯一可译性

介绍

哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码。Huffman于1952年提出这种编码方式。主要功能就是缩短编码长度。论文采用哈夫曼编码，目的就是尽可能的缩短位图(bit map)的编码长度，节省存储空间。

构建方法

首先构建哈夫曼树。构建哈夫曼树的原则就是①先合并权值最小，在具体应用中就是出现频率最小的两个节点；②所有节点必须都在树上。

比如我们有5种字符，ABCDE，出现频率如下：

A 0.15

B 0.1

C 0.15

D 0.2

E 0.4

根据首先合并最小两项的原则，选择最小的B，因为它是0.1，然后选择出现频率第二低的0.15的，这里就选择A吧，合并为一项。

 然后再找出现频率最低的两项，我们找到了C和D， 0.15和0.2的。

注意，合并后的一项单独算所有子项加起来的权重/概率，所以现在场上剩下 3个节点：0.25节点、0.35节点和E节点(0.4)。于是我们把0.25节点和0.35节点合并。

 最后自然是合并0.6节点和E节点。

然后根据哈夫曼树进行编码，就可以得到哈夫曼编码了。我们先确认编码规则，很简单，左边标1，右边标0，还是左边标0，右边标1。比如我们这里选左边标1，右边标0，那标出来的结果就是这样的：

所以编码结果如下：

A 111

B 110

C 101

D 100

E 0

对比

不妨再计算一下，如果按这样编码，比起按数字逐个编码，即：

A 000

B 001

C 010

D 011

E 100

算都不用算了，A到D都是3个字符，E省了俩，肯定是短的。

如果非要计算，那就是这样的：

怎么样，算出来是不是也是少了0.8个单位长度的~

唯一可译性

那你可能会问了，欸，你这按数字来，是每个都编3个长度的，那我数字编短一点，0编0，1编1，2编10不就肯定比那什么哈夫曼的短嘛。

短是短了，但你看看会出什么问题：

假设编码按你所想是这样的：

A 0

B 1

C 10

D 11

E 100

比如我要传EDCBA，按最短的数字大小编，会传什么比特流呢？是这样的：

好的，请问，你一开始传的，前面3个，到底是1、0、0构成BAA呢，还是10、0构成CA呢，还是你要说的100构成E呢。

所以这种编码方式，它存在一个问题就是无法唯一识别比特流中的编码顺序。术语叫没有唯一可译性。

而哈夫曼编码很好的解决了这个问题。比如同样是EDCBA，按照我们上面得到的编码，应该编成什么样呢？

A 111

B 110

C 101

D 100

E 0

EDCBA就是：

其实你从哈夫曼树来看，就知道这种编码是肯定不会编码出歧义的。

比如一开始的是0，根据哈夫曼树，根节点到0的只有E这个节点，那第一个字符，就是第一1个比特，0，代表E；

好，那第二个字符，从第2个比特开始，第一位为1，从根节点到1，又有分支，那继续看，第3个比特为0，那就是到了右边，还继续，第4个比特位0，又走到右边，这下确定是D了。

 第三个字符，从第5个比特开始，1，0，1，然后第四个字符……

这样，从开始到结束，总能找到唯一的结果与之对应，所以哈夫曼不存在混乱编码的问题。

这个就是所谓的，哈夫曼编码的所有编码都是不同的前缀码，保证了编码的唯一可译性。