高斯白噪声/芯片热噪声 峰峰值与有效值之间的转换

高斯白噪声(White Gaussian Noise)中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声是分析信道加性噪声的理想模型,通信中的主要噪声源——热噪声就属于这类噪声。

热噪声亦称白噪声,是由导体中电子的热震动引起的,它存在于所有电子器件和传输介质中。它是温度变化的结果,但不受频率变化的影响。热噪声是在所有频谱中以相同的形态分布,它是不能够消除的,由此对通信系统性能构成了上限。

任何一种无源器件,其导体中的电子始终在作随机运动,并与分子一起处于热平衡状态,由于电子以一定的速度运动且其均方值正比于绝对温度,而毎一个电子与分子撞击就会产生一个瞬间的小电流脉冲,这种作随机运动的电子数目和撞击次数相当多且相互独立,并遵从高斯(正态)分布。从宏观上看,在无源器件导体的两端有电的性能表现,由于电流小,脉冲方向是随机的,故其平均值为零(平均电流为零),然而电子的这种随机运动将会产生一个交流分量,形成热噪声。从频域上看,热噪声在整个频段具有均匀的功率谱密度,即类似于白色光谱,所以它是高斯分布的白噪声中的一种主要类型。

芯片白噪声幅值服从均值为0的正态分布。

已知芯片白噪声的峰峰值即vpp,怎么计算有效值,vrms,从而进一步计算信噪比SNR。
已知高斯分布幅值在u-3σ~u+3σ 概率为99.73%
高斯白噪声/芯片热噪声 峰峰值与有效值之间的转换_第1张图片
σ即为标准差,计算公式 =sqrt(sum((xi-u)**2)/n), xi为信号每一点幅值,u为幅值均值,n为数据点数。
一个信号幅值的有效值计算公式 = sqrt(sum((xi-u)**2)/n),即σ
根据高斯分布幅值分布,近似认为峰峰值vpp = u+3σ - (u-3σ) =6σ
所以芯片热噪声有效值 Nrms满足:Nrms = VPP/6

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