OJ系统刷题 第九篇（难篇）

13441 - 求小数的某一位（难题，二刷、三刷！）

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分数\tfrac {a}{b}ba​化为小数后，小数点后第n位的数字是多少？

输入

三个正整数a，b，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0

输出

一个数字。

样例

输入

1 2 1

输出

5

答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int a, b, n;
	cin >> a >> b >> n;
	int k = a;
	for (int i = 1; i <= n-1; i++) {

		k = k * 10 % b;
	}
	cout << k * 10 / b << endl;
	return 0;
}

分析： 这道题初次上手可能首先你会觉得很简单。可能你的做法就是把这个小数用一个double类型变量来接受。然后乘n次10，最后取这个数的个位即可。恭喜你，和我刚开始的一样。但是答案是错的。你想想

首先、1/3这个小数存在double类型变量中精度只有15位，当你求100位的时候是求不出正确结果的，因为double类型变量的精度只有15位。超过15位的小数是不知道的。

其次、当循环小数循环体大于15位时，这种方法显然是不对的。

正确做法，令

k=a，其中a为分子，求第n为小数数字，循环n-1次，循环做k=k*10%b;自己动手体会这个语句的算法思想，第一次做整体可能完全想不到这种思想。最后一次循环 k*10/b；最后一步也同等重要

是否通过：

13442 - 计算星期几（难题二刷、三刷）

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假设今天是星期日，那么过a^bab天之后是星期几？

输入

两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0

输出

一个字符串，代表过a^bab天之后是星期几。

其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。

样例

输入

3 2000

输出

Tuesday

答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	int result=1;
	for (int i = 1; i <= b; i++) {
		result *= a;
		result %= 7;
	}
		switch (result) {
		case 1: 
			cout << "Monday" << endl;
			break;
		case 2:
			cout << "Tuesday" << endl;
			break;
		case 3:
			cout << "Wednesday" << endl;
			break;
		case 4:
			cout << "Thursday" << endl;
			break;
		case 5:
			cout << "Friday" << endl;
			break;
		case 6:
			cout << "Saturday" << endl;
			break;
		default:
			cout << "Sunday" << endl;
			break;
		} 
		return 0;
}

 分析：根据输入样例可知，a^b可能会非常非常大，即使是long long类型也存不下。因此想通过先算出a^b这个结果再进行下一步计算是不可能的。得另寻他法，当然我第一次写这个题是没想到，是借鉴别人的代码思想写出来的。其核心是：对下面语句做b次循环。

result=result*a;

result=result%7;

最后result的值是多少就是星期几。这道题和 上面计算小数的第n位数字很像。这几道题应该都是这种思想：

当一个数很大的时候，没有变量可以存放的时候，这时候就要通过这个数的构造进行乘法、取模等运算使得求得的数值保持在一个小的范围内。直到得到结果

 是否通过：

13443 - 幂的末尾（建议二刷）

输入

两个正整数a，b。1≤a≤100，1≤b≤10000。

输出

从高位到低位输出幂的末三位数字，中间无分隔符。若幂本身不足三位，在前面补零。

样例

输入

7 2011

输出

743

答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	int result = 1;
	int ge, shi, bai;
	for (int i = 1; i <= b; i++) {
		result = result * a % 1000;
		ge = result % 10;
		shi = result / 10 % 10;
		bai = result / 100 % 10;
	}
	int s = bai * 100 + shi * 10 + ge;
	if (s < 10) {
		cout <<"00" << s << endl;
	}
	else if (s >= 10 && s < 100) {
		cout << "0"<< s << endl;
	}
	else {
		cout << s << endl;
	}
	return 0;
}

 分析：这道题初次来做是很难的。因为末尾三位也就在1000范围内，超过1000的也就是千位是没意义的。

result = result * a % 1000;//仔细体会这句语句

大家可以用2的n次幂来模仿计算找规律。

是否通过：

13448 - 百钱买百鸡（纯数学问题）

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小明有一百块钱, 打算买一百只鸡, 现在公鸡三块钱一只,母鸡二块钱一只, 小鸡一块钱三只.

现在, 请你编一程序, 帮小明计划一下, 怎么样买法, 才能刚好用一百块钱买一百只鸡.

输入

无

输出

输出100元买鸡的各种方案，每个方案分别以一行输出公鸡数、母鸡数与小鸡数，以公鸡数量最大、母鸡次之、小鸡最后的顺序给出每个方案，如下面片段：

25 0 75

20 8 72

...

样例

输入

输出

答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int i=0, j=0, k=0;//分别表示公鸡、母鸡、小鸡的数目
	int count = 0, price = 0, flag = 0;
	for (i = 33; i >= 0; i--) {
		for (j = 50; j >= 0; j--) {
			for (k = 110; k >= 0; k--) {
				count = i + j + k;
				price = 3 * i + 2 * j + k / 3;
				flag = k % 3;
				if (count == 100 && price == 100 &&flag == 0) {
					cout << i << " " << j << " " << k << endl;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

 分析：很多人可能没想明白，为什么公鸡的数量小于33，母鸡数量小于等于50，因为100块钱最多只能买32只公鸡，50只母鸡。其实大家还可以自己再优化。这里是纯粹的数学问题简化。

是否通过：

13451 - 危险的实验

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小明最近在上化学课，他需要使用到 n 种化学物质来进行他的实验。在做实验的 时候， 他需要将所有化学物质放在桌面上，按次序排成一条直线。

然而每一种化学物质都是危险品，对于第 i 个化学物质，如果有另外一个化学物 质距离它的距离小于 ai，那么就会发生爆炸。

小明想知道如果要安全的完成他的实验，桌子最短可以多短。

输入

第一行一个整数n，表示化学物质的个数。

第二行有n 个整数，第 i 个整数 ai 表示第i 个化学物质必须与其他化学物质保 持的距离。

输出

输出一行，包括一个整数，表示能够让小明安全完成实验的桌子最小长度。注意： 物品要安原来的次序摆放。

样例

输入

3
3 1 2

输出

5

提示

20%的数据，1<=n<=20

50%的数据，1<=n<=100000

100%的数据，1<=n<=1000000，1<=ai<=100000

 答案：

#include
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int final,previous=0;
	long long sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> final;
		if (final > previous && i != 1) {
			sum += final;
		}
		else if(final <= previous && i != 1){
			sum += previous;
		}
		previous = final;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

分析：这道题还是有难度的，我在做这道题的时候，由于第一次做，对题目意思理解不是很清楚。先说说题目的意思。题目的意思是

首先：至少得有两种化学药品。不可能只有一种药品，因此n不可能为1。

其次：就是这个距离的范围，开始没注意题目下边的提示，用int范围内的数据表示距离，发现完全不够，只能过前两个测试点，但是等n很大，而且每个a[i]也很大时，发现距离范围高达50亿，int范围是表示不了的。

最后：就是逻辑了，当输入的当前距离比前一种物品距离小，则加上前一种物品的距离。否则加上当前物品的距离，因此得用一个变量previous来记录前一个物品的距离。

这个题有很多种变形，重要的是理解题目意思和掌握它的逻辑算法。

是否通过：