【线段树】找最长“白色”线段

chatGPT写的题解

不过他的理解能力也是惊人，至少不像我读不懂题

它甚至还能自动给题目加Markdown，太**好看了

下面内容全为chatGPT生成

反正我没看懂

题目描述：

【题目描述】

先是在数轴区间 0 到10^9 (10的9次方）之间画上了白色。然后，这个区间的某一些部分又画上了黑色。然后某一些部分又画上白色，等等。请你找出经历M(1 <= M <= 5000)次着色操作后，最长的白色区间。

【输入格式】

首行位M,以下M行 着色 的信息，每一行格式如下：

ai bi ci 这里 ai ，bi 都是整数, ci 为字符'b' 或'w'，用空格隔开。

这三个参数描述：从ai（点）到bi（点）,着颜色ci, ('w'表示白，'b'表示黑），可以认为0 < ai <= bi < 10^9

【输出格式】

输出x，y (x < y)，之间用空格隔开，表示最长的白色区间。假如有多个答案，输出x最小的那个

【样例输入】

4

1 999999997 b

40 300 w

300 634 w

43 47 b

【样例输出】

47 634

算法思路：

步骤

1. 首先，我们需要对输入的数据进行离散化处理，即把 ai，bi 映射到一个新的连续的区间。然后，我们使用线段树来维护白色区间。

2. 对于线段树的每个节点，我们需要记录以下信息：l，r 表示该节点表示的区间范围，len 表示该节点表示的区间中最长的白色连续段长度，lmax 表示该节点表示的区间中最长的以 l 为起点的白色连续段长度，rmax 表示该节点表示的区间中最长的以 �r 为终点的白色连续段长度，sum 表示该节点表示的区间中白色连续段的总长度。

3. 对于每次操作，我们使用递归的方式更新线段树。对于当前节点表示的区间和操作区间之间的交集，我们分别递归向左子树和右子树进行更新。对于当前节点表示的区间和操作区间的并集，我们需要重新计算该节点的 len，lmax，rmax，sum。

4. 最后，我们只需要输出线段树的根节点的 lmax 和 rmax 的最大值即可。

时间复杂度：

离散化的时间复杂度为 O(M logM)，线段树的时间复杂度为 O(M log2M)，总时间复杂度为 O(Mlog2M)。

代码

以下是我为你提供的C++代码，实现了线段树+离散化，可以帮助你解决这道题目：

//c++
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 20010;

int n, m;
vector nums;
map idx;
struct Node {
    int l, r, cnt;
    bool b;
    Node() {}
    Node(int L, int R, int Cnt, bool B) : l(L), r(R), cnt(Cnt), b(B) {}
} tr[MAXN * 4];

void pushup(int u) {
    if (tr[u].b) tr[u].cnt = nums[tr[u].r + 1] - nums[tr[u].l]; // 被完全覆盖
    else if (tr[u].l == tr[u].r) tr[u].cnt = 0; // 被完全删去
    else tr[u].cnt = tr[u << 1].cnt + tr[u << 1 | 1].cnt; // 合并子区间
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u] = Node(l, r, 0, false);
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void modify(int u, int x, int y, bool b) {
    if (tr[u].l >= x && tr[u].r <= y) {
        tr[u].b = b;
        pushup(u);
        return;
    }
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (x <= mid) modify(u << 1, x, y, b);
    if (y > mid) modify(u << 1 | 1, x, y, b);
    pushup(u);
}

int main() {
    cin >> m;
    for (int i = 1, l, r; i <= m; i++) {
        char c;
        cin >> l >> r >> c;
        nums.push_back(l), nums.push_back(r + 1); // 离散化
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) idx[nums[i]] = i; // 记录下离散化后的下标
    build(1, 0, nums.size() - 2);
    for (int i = 1, l, r; i <= m; i++) {
        char c;
        cin >> l >> r >> c;
        modify(1, idx[l], idx[r + 1] - 1, c == 'w' ? true : false); // 修改
        cout << nums[tr[1].l] << " " << nums[tr[1].r + 1] << endl; // 输出区间
    }
    return 0;
}