第14届蓝桥杯 | 冶炼金属

作者：指针不指南吗
专栏：第14届蓝桥杯真题

慢慢来，慢慢来

题目

链接： 4956. 冶炼金属 - AcWing题库

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。

这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。

每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

数据范围

对于 30% 的评测用例，1≤N≤$10^2$ 。
对于 60% 的评测用例，1≤N≤$10^3$ 。
对于 100% 的评测用例，1≤N≤$10^4$ ，1≤B≤A≤$10^9$ 。

输入样例：

3
75 3
53 2
59 2

输出样例：

20 25

样例解释

当 V=20 时，有：[$\frac{75}{20}$] =3，⌊$\frac{53}{20}$⌋ =2，⌊$\frac{59}{20}$⌋ =2，可以看到符合所有冶炼记录。

当 V=25 时，有：[$\frac{75}{25}$] =3，⌊$\frac{53}{25}$⌋ =2，⌊$\frac{59}{25}$⌋ =2，可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

代码摸索

第一次 AC 5/10

1. 用两个数组把 n 组 A、B存起来；

2. 在1~$10^5$ 找到第一个满足条件的 V，即minV；

   在$10^5$ ~1找到第一个满足条件的 V，即maxV；

把数据范围 N 卡在 $10^5，是因为在 1~ N之间遍历判断的，如果 $10^9$ 样例调用famx地时候就会TLE ，更不行

每次遍历整个数据范围，O 很大，由这两点判断必须使用二分优化

#include
using namespace std;

const int N=1e5,M=1e4+10;

int a[M]; //a存的是A
int b[M]; //b存的是B

int n; //q表示有几组数据

//从小数到大数来寻找
int fmin(int a[],int b[])
{
    for(int i=1;i<N;i++)  //i表示转换率V
    {
        int flag=0;  //使用flag标志

        for(int j=0;j<n;j++)  //通过 j 来遍历数组中的元素
        {
            if(a[j]/i!=b[j])  
                flag=1; //只要有一个不满足就改变 flag 为1
        }
        if(flag==0) //全部满足，即找到所需要的，直接返回i
            return i;
    }
}

//从大数往小数来寻找
int fmax(int a[],int b[])
{
   
    for(int i=N;i>=1;i--)  
    {
        int flag=0;
        for(int j=0;j<n;j++)  //数组
        {
            if(a[j]/i!=b[j])
                flag=1;
        }
        if(flag==0)
            return i;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); //读入 n 组A,B
    }
    
    printf("%d %d",fmin(a,b),fmax(a,b)); //输出
    
    return 0;
}

第二次 AC 100%

二分优化

#include
using namespace std;

const int N=1e9,M=1e5+10;

int a[M]; //a存的是A
int b[M]; //b存的是B

int n; //q表示有几组数据

bool check1(int k)
{
     for(int j=0;j<n;j++)  //通过 j 来遍历数组中的元素
    {
        if(a[j]/k>b[j])
            return false;
    }
    return true;
}

bool check2(int k)
{
     for(int j=0;j<n;j++)  //通过 j 来遍历数组中的元素
    {
        if(a[j]/k<b[j])
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    }
    
    int l=1,r=N;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check1(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    
    printf("%d ",l);
    
    l=1,r=N;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check2(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    
    printf("%d ",l);
    
    return 0;
}

反思

1. 取下限，直接可以使用/做到
2. 数组最大能开多大

#include
using namespace std;
//在本人环境中
int c[20000][20000];
//全局数组能开到20000*20000

int main()
{
	int b[100][100];	        
	// 函数中二维数组最大能开100*100
	char a[4* 518028];
	// 函数中的char数组最大能开4*518028
	int b1[500000];  
	// int最大能开到518028 
	return  0;
}

那么大的数据范围，就不应该去遍历，去尝试，应该直接二分

这个题是我后来自己做出来的，我哭死TvT

当时考的时候，还是太紧张了，有点手忙脚乱的感觉，没有写出来，确实没有很难