递归如何优化-尾递归优化
参考摘录：阮一峰-尾调用优化
引子：这道题是字节跳动某部门的一道面试题，今天分享出来，再理解一下其中包含的知识点。
一、什么尾调用？
尾调用的概念非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。
function f(x){
return g(x);
}
上面代码中，函数f的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用。
以下这两种情况，均不属于尾调用。
// 情况一
function f(x){
let y = g(x);
return y;
}
// 情况二
function f(x){
return g(x) + 1;
}
上面代码中，情况一是调用函数g之后，还有别的操作，所以不属于尾调用，即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作，即使写在一行内。
❝尾调用不一定出现在函数尾部，只要是最后一步操作即可。
function f(x) {
if (x > 0) {
return m(x)
}
return n(x);
}
上面代码中，函数m和n都属于尾调用，因为它们都是函数f的最后一步操作。
二、尾调用优化
尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。
❝调用记录：可以理解为函数在哪个点执行的
我们知道，函数调用会在内存形成一个"调用记录"，又称"调用帧"（call frame），保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B，那么在A的调用记录上方，还会形成一个B的调用记录。等到B运行结束，将结果返回到A，B的调用记录才会消失。如果函数B内部还调用函数C，那就还有一个C的调用记录栈，以此类推。所有的调用记录，就形成一个"调用栈"（call stack）。
在下面这个图中，最外层的函数A可以理解为Previous Frame，函数A里面的函数B可以理解为Caller Frame。同理函数C也是一样，等到里面的函数依次执行完毕，它们的调用记录才会消失。
尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用记录，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用记录，取代外层函数的调用记录就可以了。
function f() {
let m = 1;
let n = 2;
return g(m + n);
}
f();
// 等同于
function f() {
return g(3);
}
f();
// 等同于
g(3);
上面代码中，如果函数g不是尾调用，函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后，函数f就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除 f() 的调用记录，只保留 g(3) 的调用记录。
这就叫做"尾调用优化"，即只保留内层函数的调用记录。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用记录只有一项，这将大大节省内存。这就是"尾调用优化"的意义。
三、尾递归
函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。
递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用记录，很容易发生"栈溢出"错误。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用记录，所以永远不会发生"栈溢出"错误。
var mutiply = function(n) {
if (n === 0) return 1;
return n* mutiply(n-1)
}
mutiply(5)
我们可以看出来这是一道求10的阶乘计算题，是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。
如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。
var mutiply = function(n, total) {
if (n === 0) return total;
return mutiply(n-1, n * total)
}
mutiply(5, 1) // 120
由此可见，"尾调用优化"对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6也是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现，都必须部署"尾调用优化"。这就是说，在 ES6 中，只要使用尾递归，就不会发生栈溢出，相对节省内存。
如果按照阮一峰老师讲解完，大家还是没有太理解的话，我把我个人的理解说一下：
假如使用了尾递归优化，在执行到最后一行的时候，其实就可以看成，就是这一个函数mutiply(n-1, n * total)在执行，每次要进行阶乘递归操作的话，就只有最后一个函数的函数执行上下文，不会造成栈溢出，意思就是把10的阶乘，分开10个函数来执行，分别创建10个函数执行上下文。
无尾递归优化：
var mutiply = function(n) {
if (n === 0) return 1;
return n* mutiply(n-1)
}
如果我们不做尾递归优化的话，就相当于，第一次mutiply函数的时候，创建了一个函数执行上下文，要在一个上下文里做10的阶乘，这样就形成闭包了，内部的函数mutiply(n-1)每次都会用到其外部的变量n，所以很容易出现爆栈情况。
一图解千愁：
四、递归函数的改写
尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子，阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量 total ，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算5的阶乘，需要传入两个参数5和1？
两个方法可以解决这个问题。
方法一：是在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
function factorial(n) {
return tailFactorial(n, 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码通过一个正常形式的阶乘函数 factorial ，调用尾递归函数 tailFactorial ，看起来就正常多了。
函数式编程有一个概念，叫做柯里化（currying），意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化函数思想。
function currying(fn, n) {
return function (m) {
return fn.call(this, m, n);
};
}
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
const factorial = currying(tailFactorial, 1);
factorial(5) // 120
上面代码通过柯里化，将尾递归函数 tailFactorial 变为只接受 1个参数的 factorial。
方法二：采用ES6的函数默认值。
function factorial(n, total = 1) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5) // 120
上面代码中，参数 total 有默认值1，所以调用时不用提供这个值。
总结一下，递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持"尾调用优化"的语言（比如Lua，ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。
五、尾递归优化的魅力
从下图中，我们就可以看出，单单是求5的阶乘，就提升了5ms之快，可以说厉害的惊人了！
六、使用条件 - 严格模式
ES6的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式是无效的。
这是因为在正常模式下，函数内部有两个变量，可以跟踪函数的调用栈。
arguments：返回调用时函数的参数。
func.caller：返回调用当前函数的那个函数。
❝尾调用优化发生时，函数的调用栈会改写，因此上面两个变量就会失真。严格模式禁用这两个变量，所以尾调用模式仅在严格模式下生效。