传输线设计的参量解析

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目录

序言

传输线分布参数模型

电感和电容的计算

高频损耗

导体直流电阻

导体交流电阻

介质损耗

分布电感、电容与介电常数的关系

参考文献

序言

        讨论传输线效应,就必须转变传统的电路分析思维,在电路分析中,不论是戴维南定理,还是基尔霍夫电压电流定律,其分析的基本出发点:在做等效计算时,电路任一时刻的电压电流可近似看为不发生任何波动,即实际传输线的长度远小于电路工作时的电磁波长,此时,电路模型可看成是集总参数模型,而在高速传输系统中,实际传输线的长度远大于工作时的电磁波长,在线路上的每一时刻,电压电流都在发生变化,此时,必须考虑电路分布性参数对变化信号的影响,电路模型就需要看成是分布参数模型。

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传输线分布参数模型

        传输线必须用大量的R-L-C-G单元z表示,如下图所示,理想状态下,这样的单元数量是无限的,随着传输的信号频率越高,所用的单元越多,模型才能越准确,通用的规则是:工作在频域时,如果导线的长度大于波长的1/10,或者,工作在时域时,如果信号的上升时间小于两倍的传输时延,导线就应作为传输线进行分布参数计算(请记住这句话,在后续关于TDR的文章中,会运用这个规则)。

        如下图所示,R表示单位长度导线的电阻值,单位是Ω/mL表示单位长度导线的电感值,单位是H/mC表示单位长度导线间的电容值,单位是C/mG表示隔开两导线的介质材料单位长度的电导(电阻的倒数)值,单位是S/m

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        利用这一分布参数模型,就可以求解出有损传输线的特性阻抗如公式1所示,公式的推导较为繁琐,大家可以参考微波工程类的书籍(如参考文献5书里均有详细的求解过程,本文不再赘述。

        如果是无耗传输,则R=0G=0,公式1可改写为公式2

电感和电容的计算

        在小编看来,通常描述传输线性能的仅是特性阻抗和单位长度电容,利用这两个参数,即可以快速计算出单位长度的电感,因此,回归到工程应用上,常用的一种微带线的分布电容、电感及特性阻抗的快速计算公式集合如下

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        利用这个公式集合,以单端50Ω微带线为例,小编计算了不同规格下的导线分布参数,通过对计算结果的横向对比,可以获取如下信息:

        导线的分布电感 0.28 nH/mm

        导线的分布电容 0.1 pF/mm

        可以看出,相比于分布电容,单位长度走线的分布电感的量级更大,对高速传输系统造成的影响也会更为显著(这点在信号反射及串扰中需要着重关注和考察)。

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高频损耗

        以上讨论了LC参量在传输线模型中的应用,但是,无耗传输线模型显然不适用于从1MHz往上的工作情况,因为它不能计算信号沿传输线传输时的高频损耗,传输线的损耗有两种基本类型:

        1. 源于导体电阻的欧姆损耗,影响有损传输线公式中的R参量;

        2. 源于介质材料的介质损耗,影响有损传输线公式中的G参量;

导体直流电阻

        欧姆损耗是唯一和导体性能相关的传输线参数,其它的参数均是介质材料或尺寸的函数,导线的电阻分为直流电阻和交流电阻,如下图所示,一个矩形横截面导体的直流电阻计算如公式3所示:

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        如下表所示,计算了厚17um铜导线在不同尺寸下的直流欧姆损耗,通过数据对比,可以发现:

        1. 当导线是正方形结构时(即Length = Width),欧姆损耗值恒定为1mΩ,此可以作为经验值进行使用;

        2. 线宽固定的情况下,走线越长,造成的欧姆损耗越大,产生的直流电平压降越大;

        3. 线长固定的情况下,走线越宽,造成的欧姆损耗越小,产生的直流电平压降越小;

        以上结论可以对直流压降的评估起到很好的理论支撑作用。

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导体交流电阻

        如下图所示,由于趋肤效应,高频工作时的信号电流只在导线的表面流过,并且,随着工作频率的增高,导线横截面上的电流越往导线的外表面集中,即常说的趋肤深度更大。

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        常见的铜的趋肤深度如公式4所示,可见,随着频率值的增高,δ_copper 取值越小,表示趋肤效应越显著;

        而矩形横截面的交流阻抗计算与趋肤参数紧密相关,如公式5所示: 

        将式4代入式5得到矩形铜导线的交流电阻表达式如公式6所示: 

        注意,以上所有的电阻方程均假设是单独一根直导线,实际的情况,可能会更为复杂,需要考虑导线间的互感和互容,这点已经超出了本文讨论的范畴,不再赘述。

        利用公式6,计算了厚17um铜导线工作在100MHz情况下,不同尺寸下的交流欧姆损耗,通过数据对比,可以发现,导线越长,导线宽度越小,带来的交流累积阻抗就越大,与导线单位电感同步进行考虑时,对于高频信号的衰减将更为明显,这也就是为何在高速链路系统设计中,需要对PCB走线提出长度及阻抗控制的要求;

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介质损耗

        介质材料的损耗取决于材料的耗散因数,耗散因数定义为每赫兹材料的存储能量与耗散能量的比值,通常用损耗角正切tan⁡(δ)表示,材料的tan⁡(δ)越大,损耗越高,介质损耗的表达式如公式7所示

        举例来说,当f_GHz=1 tan⁡(δ)=0.02 ϵ_r=4时, α_dielectric=0.092 dB/in,即1英寸产生0.092dB介质损耗,换句话说,如果是1V的信号幅度,最终幅度衰减后为0.989V

        通常,如果按照前文的传输线尺寸判定原则,对于一个短传输线而言,介质损耗几乎可以被忽略,直到频率达到1GHz及以上时,才会加以考虑

        关于耗散因数、损耗角正切,本文不做展开讨论,感兴趣的小伙伴,可以从参考文献[1]9.5章节中,获取详细的描述。

分布电感、电容与介电常数的关系

        最后,讨论下这三者之间的联系,由于传播速度是介质材料的函数,而介质材料与传输线的电感和电容有关,因此,如公式8所示,电感、电容和速度其实都是相关的;

        --c是自由空间中光的速度=3×10^8 / 

        将特性阻抗的表达公式2带入公式8中,可以计算出传输线的LC的表达式:

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        这两个公式在实际工程应用中,将会非常有用,它们表明了传输线的特性阻抗、电容、电感和介电常数之间的关系,请谨记!

        针对本文如有任何的技术问题,欢迎大家在文章下方给与评论,或者私信,小编将在最快的时间内回复大家的问题!!!

参考文献

        [1] Signal Integrity: Simplified 1st Edition, Eric Bogatin

        [2] High-Speed Circuit Board Signal Integrity, 2nd Edition, Stephen C Thierauf

        [3] Printed Circuit Board Design Techniques for EMC Compliance: A Handbook for Designers, 2nd Edition, Mark I. Montrose

        [4] Electromagnetic Compatibility Engineering, Henry W.Ott

        [5] Microwave Engineering, 4th Edition, David M. Pozar

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