代码随想录算法训练营 || 贪心算法 122 55 45

Day28

122.买卖股票的最佳时机II

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路

• 对[7,1,5,3,6,4]举例分析，第二天买入，第三天卖出；第四天买入，第五天卖出这样利润最高，为7

• 利润是什么？最终利润是可以分解的

• 假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

• 相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

• 思路是这样的，我们可以设置一个新数组profit用来标记原数组相邻两个元素的差，profit = [-6 4 -2 3 -2]，元素为正数的地方这两个时间点间持有股票有收益，可以在区间两侧把股票卖出

• 因此最大利润其实就是profit数组正数元素的和；如果没有正数元素，说明一直在跌，利润就是0

• 其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

• 那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

• 局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

• 时间复杂度O(n)，空间复杂度

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] profit = new int[prices.length - 1];//新建一个profit数组
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < profit.length; i++) {
            profit[i] = prices[i + 1] - prices[i];//计算profit数组每个元素值
            if (profit[i] > 0) res += profit[i];//如果大于零，就加到res中
        }
        return res;
    }
}
//优化，不需要设置新数组
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            res += Math.max(0,prices[i + 1] - prices[i]);
        }
        return res;
    }
}

55. 跳跃游戏

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给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

思路

• 我们想看能不能到达最后一个位置，其实就是考虑一个覆盖度，能不能覆盖到最后一个元素，如果可以覆盖到，不用管怎么跳的，肯定能跳到

• 问题转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点

• 所以我们遍历数组，注意不是全部遍历完，因为你全部遍历完了，更新的时候一定能走到最后一个元素，我们只遍历0到coverRange这一部分，每遍历一个元素对coverRange进行更新

• 一旦发现能走到最后一个元素位置，就退出循环，因为如果不退出的话，coverRange变大数组会越界

• 如果循环结束了还没有返回，那说明走不到最后一个元素的位置，返回false即可

• 贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

• 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

• 这个题注意不能全力跳，因为可能会错失使得覆盖范围变大的一些元素

代码

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int coverRange = 0;//最开始只能覆盖0位置元素
        for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {//只遍历到coverRange
            coverRange = Math.max(coverRange,nums[i] + i);//每次对能覆盖的范围进行更新
            if (coverRange >= nums.length - 1) return true;//如果某次发现能走到最后一个位置了就赶紧返回，防止下标越界
        }
        return false;//循环结束还没有返回，说明走不到最后一个位置，返回false
    }
}

45.跳跃游戏II

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给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

思路

• 我们要找到能跳到终点位置的最小次数

• 使用curCover来记录这一步能覆盖的最大范围，使用nextCover来记录下一步能覆盖的最大范围

• 遍历数组，每遍历一个元素都对nextCover进行更新，如果遍历到这一步能覆盖的最大范围了，就是curCover了，那就要看看有没有到达终点，如果到达了就直接break返回res

• 如果到达这一步最大覆盖范围但还没有到达终点，那这一步肯定跳不到了，就进行更新，给它加加油，再继续遍历

代码

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int curCover = 0;
        int nextCover = 0;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            nextCover = Math.max(nextCover,nums[i] + i);//不断进行遍历，更新下一步能覆盖的范围
            if (i == curCover){//走到了这一步覆盖范围的终点
                if (i == nums.length - 1) break;//如果到了末尾，就break
                res++;//没有到，步数加一
                curCover = nextCover;//更新curCover，看下一步能不能到
            }
        }
        return res;
    }
}