力扣javascript刷题343——动态规划之整数拆分

这几天有在开始投暑期实习的简历，可能确实是投的太晚了，好多厂都没有hc了，阿里简历面都没过（感觉是kpi面试），被深深打击到了呜呜呜，花了两天整理情绪，重新出发，下篇文章针对阿里简历面的问题进行重新整理。

很久没有刷题了，今天遇到一个动态规划的问题，代码随想录讲的不是很清晰，然后我看了下网上的解释，结合代码随想录的知识重新进行了整理;

首先先看题目：

其实动态规划的问题，其实就是把一个问题拆解成若干个子问题，先解决子问题，然后从这些子问题出发得到原问题的解。

针对上面这个问题，我们现在已经拿到正整数n，当n大于等于2的时候可以拆成至少两个正整数的和。令x是拆分出的第一个正整数（取值范围在1~(n-1)），那么剩下的部分就是n-x；
n-x有两种情况：

1. 不可以继续拆分，那么乘积就是x*(n-x)；
2. 可以继续拆分成至少两个正整数的和，那么乘积就是x*(n-x)的乘积最大化，将子问题求得解即2到n的所有乘积最大化存入数组dp[n]中，那么乘积就是x*dp[n-x]；

其实光看上面这段话还是很难让人理解：
简单来说，就是我们自己创建一个数组dp，i表示从1到n的数字，dp[i]表示分解数字i可以得到的最大乘积，其实这就是一个迭代递归的过程，那么我们可以知道dp[0]和dp[1]是没有初始值的，因为0和1不可以拆分，所以我们可以从dp[2]开始设置初始值，dp[2]=1（因为2=1+1）,那么接下来就应该从i=3开始遍历。

怎么确定递推公式呢？
我们从1到n开始遍历，每次遍历i，我们都要计算dp[i]的值，就相当于去遍历里再套一个遍历j，遍历1到i-1的值，然后取拆分中的乘积最大的情况，这里存在两种情况，一种是对i拆分成两个数，那么dp[i]=(i-j)*j;第二种是对i进行拆分成多个数，那么dp[i]=dp[i-j]*j

然后取最大的值就好啦（确实这个题不太好理解，可能要看好几遍才能真的理解，如果看了好几遍文字依旧是一知半解，可以对照着代码一起看）

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var integerBreak = function(n) {
    var dp=Array(n+1).fill(0);
    dp[2]=1;
    for(var i=3;i<=n;i++){
        for(var j=1;j<i-1;j++){
            dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max((i-j)*j,dp[i-j]*j));
        }
    }
    return dp[n];
};