曲线与方程

一.曲线与方程的概念

课后习题

1. 设曲线的方程为,直线的方程为, 点的坐标为,那么___________.
   A.点在直线上,但不在曲线上.
   B.点在曲线上,但不在直线上
   C.点既在曲线上,又在直线上
   D.点既不在曲线上,又不在上
    
2. 方程表示的曲线是___________.
   A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线.
    
3. 曲线=与直线无交点,则的取值范围是___________.
    
4. 曲线和有两个不同的交点则的取值范围___________.
    
5. 已知函数=的图像与函数图像有两个交点,（）则值为___________.
    
6. 曲线与的交点坐标___________.
    
7. 直线被截得的线段长为___________.
    
8. 做出的曲线.
    
    
    
    
    
    
9. 设直线与曲线无交点,求的取值范围.
    
    
    
    
    
    

二.求曲线的方程

题型一:直接法

1. 下列命题正确的是___________.
   A.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是;
   B.已知三点,,,中线的方程为;
   C.等腰三角形顶点的坐标是,底边一个端点的坐标是,另一个端点的轨迹方程为;
   D.到两坐标轴距离之积为定值的点的轨迹方程为.
    
2. 与两坐标轴相切的动圆圆心的轨迹为___________.
    
3. 平面内到点和到直线距离相等的点的轨迹是___________.
   A.抛物线 \ \ B.直线 \ \ C.圆 \ \ \ D.双曲线
    
4. 已知两定点,,动点满足,则点的轨迹方程___________.
    
5. 动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方,则动点的轨迹方程___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
6. 一动点到圆的最短距离等于它到轴的距离,求动点的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    
7. 求圆内长度为定值的弦的中点的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    
8. 已知直角坐标平面上的点和圆,动点到圆切线长与的比等于常数,求切点的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
    
    
    
    
    
    
9. 一个动圆过定点,且与定圆相切,求动圆圆心的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    

题型二:转移代入

1. 曲线关于直线对称的曲线方程是___________.
   A.
   B.
   C.
   D.
    
2. 已知圆和两点,当点在圆上运动时,求的重心轨迹方程.
    
    
    
    
    
    
3. 是曲线C: 上任意一点,其中, ,为坐标原点,则动点的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    
4. 为直线上的一动点,为一定点,又点在直线上,且,求点的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    

题型三:消参法

1. 求动圆圆心的轨迹方程___________.
    
2. 已知圆和一定点,过的直线与圆交于两点,求中点的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    
3. 已知,动线段在轴上运动,且长度为,求外心的轨迹方程.
    
    
    
    
    
    

题型四:交轨法

1. 两条直线和的交点轨迹方程___________.
    
2. 已知三点,,和直线,过点作互相垂直的两条直线分别交于两点,直线与交于点,求点的轨迹方程.