Leetcode 热题HOT 100 5.最长回文子串

Leetcode 热题HOT 100 5.最长回文子串

题目

---

这里只提供两种解法，负责任的说其实是一种，自己太菜了，路漫漫其修远兮，刷题还得要用心（呜呜呜~）

一、暴力枚举

题目要求的是求最长回文子串，暴力枚举的方法很直接，我们需要注意三个点：
①：最长；
②：回文串；
③：子串；
首先，对于①用ans=1记录子串的长度，t=0记录最长子串的起始位置；
对于②，我们建立一个cheak()函数，来判断每一个子串是为回文串；
对于③，我们用双重循环，来枚举出每一子串；完成上述准备后，用substr()函数截取最长回文子串，并返回该子串即可。
附上代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len=s.length();
        int ans=1,t=0;
        if(len<2)//若子串长度小于2，则直接返回该子串；
        return s;
        for(int i=0;i<len-1;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<len;j++)
            {
                 if(cheak(s,i,j))
                 {
                     if(j-i+1 > ans)
                     {
                         ans=j-i+1;
                         t=i;
                     }
                 }
            }
        }
       return s.substr(t,ans);//截取字符串
    }
    bool cheak(string s,int start,int end)
    {
        int i=start;
        int j=end;
        while(i<j)
        {
            if(s[i]!=s[j])
            {
                return false;
            }
            i++;
            j--;
        }
        return true;
    }
}

当然暴力枚举的结果肯定是超时的，不过在150个测试点中是可以过48个测试点的，

二、动态规划

对于回文子串是具有状态转移方程的,我们用动态二维数组dp[i][j]来表示，i与j分别表示回文子串的左右边界，并且满足s[i]==s[j],即可得到如下的状态转移方程：
①：dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&s[i]==s[j];
当然在我们得到状态转移方程后，就要注意边界的判断了，左右边界所形成的区间如果小于2，并且s[i]==s[j],则是回文串（个数为2且相同的子串），即：
②：j-1-(i+1)+1<2 -----> j-i<3 && s[i]==s[j];
当然当子串个数是1时，它本身就是回文串，即：
③：dp[i][i]=true;
代码实现：

class Solution{
    public:
    string longestPalindrome(string s){
    int len=s.size();
    if(len<2)
    return s;
    int start=0;
    int ans=1;
    vector<vector<int>>dp(len,vector<int>(len));//建立动态二维数组
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        dp[i][i]=true;
    }
    for(int l=2;l<=len;l++)//枚举的子串长度l;
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            int j=l+i-1;//通过子串长度与左边界，可以计算出右边界，即l=j-i+1-->j=l+i-1;
            if(j>=len)//j超出子串长度
            break;
            if(s[i]!=s[j])
            dp[i][j]=false;
            else
            {
                if(j-i<3)
                dp[i][j]=true;
                else
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1];//状态转移
            }
            if(dp[i][j]&&j-i+1>ans)//子串是回文串并且求更长的长度。
            {
                ans=j-i+1;
                start=i;
            }
        }
    }
    return s.substr(start,ans);
    }
};

---

总结

Leetcode这道最长回文子串，个人觉得还是很经典的，自己初次做这道题时，只会暴力的解法，根本不能做全对，最后自己就又去学习了动态归划的方法，当然这并不是最优解，它的时间复杂度是o(n*n),当然在Leetcode官网还有中心扩展算法、Manacher 算法（时间复杂度o(n))，奈何自己能力有限，自己只学会简单的方法（花了自己好多时间，真的枯了），文章有许多不足的地方，当然跪求大佬的指导与指正！