单相逆变器的建模与仿真

1. 电路拓扑

  本次设计采用单相全桥逆变电路，使用LC滤波器，负载使用单相桥式整流。电路如图所示。

2. 控制思路

  控制部分采用PI控制，包含电压外环和电流内环，而电流内环又分为电感电流反馈和电容电流反馈两种。其中电感电流内环电压外环的控制框图和电容电流内环电压外环的控制框图如下。从本质上讲，电容电压外环的输出量应该是电容电流的参考值，故电容电流反馈是符合逻辑的，这里的闭环其实是电容电流的闭环。而电感电流反馈的电流环，必须在电压环输出加上负载电流io，这样才是电感电流的目标值，这种电流环其实是对电感电流的闭环。两种情况其实意义一致。
  值得一提的是，APF电压环的输出是叠加在补偿电流上的，这是因为当开关导通时补偿电流就是电容电流，而电容没有加上负载，因此是不影响的。

(1) PI参数设计

  由于电容电流反馈无法控制电感电流，容易使电感出现过流，因此本次设计采用电感电流前馈的电流环以及电容电压的电压环。假设$G_v(s)=k_{vp}+\frac{k_{vi}}{s},G_i(s)=k_{ip}$。经过建模可以发现这个系统是一个三阶系统，其闭环传函是三阶的。使用极点配置思想，两个基点配置成共轭复数基点，另一个极点配置到离虚轴很远的地方，以达到更好的动态响应。最终推导出的PI参数如下：
$$\begin{gathered} k_{ip}=(n+2)\zeta {\omega }_{n}L-r \\ {k}_{vp}=\frac{(2n{\zeta }^2+1){\omega }^{2}LC-1}{k_{ip}} \\ {k}_{vi}=\frac{n\zeta {\omega }_n^{3}LC}{k_{ip}} \end{gathered}$$
  工程上一般取$n=10$, $\zeta =0.707$,${\omega }_n$一般取开关频率对应角频率的$\frac{1}{5}$至$\frac{1}{20}$，${\omega }_n$越小，高频衰减越快，谐波抑制性能越好，但是请务必注意，不是所有的控制系统都是这样的要求。如果要滤除低频信号，Bode图应该是先增后平，而不是先平后降。
  除了使用极点配置的思想，还有一种比较简单的方法，就是配置零极点位置和幅值穿越频率。对于电流环而言，推导出其开环传递函数，然后配置其幅值穿越频率为$\frac{1}{5}$至$\frac{1}{20}$的开关频率，由此可以算出电流环PI参数，而电压环通过配置PI环节的零点位置和整个电压闭环系统的幅穿频率，可计算出电压环的PI参数，可以参考浙大周震宇的硕士论文。

3. 仿真注意事项

(1) IGBT必须反并联二极管

  如果IGBT没有反并联二极管，在开关转换的瞬间，由于没有续流通道，此时电感电流会突变，导致端口电压产生很大的尖峰，加入反并联二极管之后能够提供续流通道，端口电压无尖峰且电流环跟踪性能良好。

(2) 电感电流闭环必须加上io反馈

  如果电感电流闭环没加上io反馈，此时iL是包含io的畸变电流，而目标的ic是正弦波，此时电流环成了电感电流的闭环，电压环输出量成了电感流目标值，因此显然输出电压会和目标电压由较大差异，电压环输出才能包含负载电流的谐波，而这种情况下输出电压并不好，THD约为4.12%。当电流环加入io反馈，此时的电流闭环其实仍然是电感电流的闭环，但是ic的目标值时正弦波，加上io之后iL的目标值仍然是带有谐波的量，从电流环看无差异，但是ic是正弦波，这样输出电压波形很好，THD为0。

(3) 归一化

  由于电压电流的量纲不同，控制时请归一化，电压系数取电压取直流电压与交流电压的幅值中较大的值，电流系数取葛殿柳稳态的幅值。次数特别注意，大部分的论文推导PI参数使用实际值进行的，归一化后应该将PI参数乘上相应的倍数。

4. 参考资料

3kVA单相应急电源系统的设计
PWM 逆变器 PIP 双环数字控制技术研究

5. 反馈与建议

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