leetcode：各位相加（数学办法详解）

前言：内容包括：题目，代码实现，大致思路

目录

题目：

代码实现：

大致思路：

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题目：

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

示例 1:

输入: num = 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：
38 --> 3 + 8 --> 11
11 --> 1 + 1 --> 2
由于 2 是一位数，所以返回 2。
示例 2:

输入: num = 0
输出: 0

代码实现：

int addDigits(int num)
{
	return (num - 1) % 9 + 1;
}

大致思路：

题目所求的是数字num的数根

下面列出1~30的数根 

原数: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
数根: 1 2 3 4 5 6 7 8 9  1   2   3   4   5   6   7   8   9   1   2   3   4   5   6   7   8   9   1   2   3 

可以发现：数根按照1~9的顺序循环出现

1 若是数字num是9的倍数，则数根为9

比如：9的数根是9，18的数根是9，27的数根是9

2 若是数字num不是9的倍数，则数根为num%9

比如：10的数根是1（10%9）11的数根是2（11%9） 12的数根是3（12%9）

num不是9的倍数，其数根的求法有公式：num%9

但是num为9的倍数时若也沿用num不是9的倍数时的公式，则计算错误

结合1 2两点，推出数根公式：

（num-1)%9+1

比如：若是num为9（num是9的倍数），按照num%9的公式计算，则求得的数根为0，而不是为9

所以先让num-1，变成8，那么%9的结果就不会为0，而是8，再+1即可得到正确的数根

(num-1)%9+1:

num-1:先让原数向左偏移一位

(num-1)%9：得到的结果是真正的数根值-1

(num-1)%9+1: 得到数根

原数: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
偏移: 0 1 2 3 4 5 6 7 8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 
取余: 0 1 2 3 4 5 6 7 8  0   1   2   3   4   5   6   7   8   0   1   2   3   4   5   6   7   8   0   1   2  
数根: 1 2 3 4 5 6 7 8 9  1   2   3   4   5   6   7   8   9   1   2   3   4   5   6   7   8   9   1   2   3