【001】A+B问题

问题描述：在不使用运算符的情况下，实现简单的A+B问题。
重点：

1. 不使用常规运算符 【+-×/】
2. 计算A+B的值

主要考点：

1. 二进制位运算
2. 相关位运算符的使用
3. 进位计算的基础知识点

算法公式：

1. a+b = (a ^ b) + ( （a & b ） << 1 )
2. 设sum = a ^ b;carryBit =（a & b ） << 1
3. 则可以得到:a+b=sum+carryBit
4. 由二进制进位规则可知，carryBit在N次进位后，最终值终为0，则式1可简化为a+b=sum+（0）
5. 由4可知未知数N在carryBit不为0（carryBit始终为正整数）时始终有解
6. 以此可得出最终结论：a + b = N（由（a & b ）进位可得）= 0 => a ^ b

实现代码：

public int aplusb(int a,int b){
        while(b!=0){
            /**
             *  a^b（a异或b：a,b中不同则为1，相同则为0）
             *  即13^9 = 【前位补0】100 =  4，不考虑进位
             */
            int sum = a^b; 
            /**
             *  a&b（a位与b：a,b中相同则为1，不同则为0）
             *  即13+9 = 【前位补0】1001 = 9，只考虑进位
             *  不论位与的结果值大值小，进位的最终值始终为0，所以只需要循环进位至0即可
             */
            int carryBit = (a&b) << 1;

            /**
             *  当carryBit进位至0时，a^b即是a+b最终的结果
             */
            a=sum;
            b=carryBit;
       }
       return a;
}

运算结果：

//第一次运算
a^b:4
(a&b) << 1:18
toBinary a^b:100
toBinary (a&b) << 1:10010
//第二次运算
a^b:22
(a&b) << 1:0
toBinary a^b  :10110
toBinary (a&b) << 1:0

result = 22