float型数据表示的最大数字到底是多少（答案：0x7f7f ffff）

1

C语言中float型数据表示的最大数字为3．402823E38。

FLOAT数据类型用于存储单精度浮点数。具有4个字节，包括一个符号位、一个8位二进制指数和一个23位尾数。由于尾数的高顺序位始终为1，因此它不是以数字形式存储的。此表示形式为float类型，提供了一个在－3．402823E38到3．402823E38之间的范围。

---

2

 在linux上运行如下代码：

#include
int main(){
  float a=16777216;
  float b=16777217;
  float c=16777218;
  float d=16777219;
  float e=16777220;

  printf("a=%f\n",a);
  printf("b=%f\n",b);
  printf("c=%f\n",c);
  printf("d=%f\n",d);
  printf("e=%f\n",e);

  return 0;
}

  结果：

a=16777216.000000
b=16777216.000000
c=16777218.000000
d=16777220.000000
e=16777220.000000
   发现了吗：结果没有输出16777217和16777219！

   实际上，根据IEEE754标准，一个32位二进制浮点数可以表示为由一位符号位S、八位指数位E‘和23位小数位M构成。

   按照一般情况来说，一个float型的最大值应该是1.111...11 X 2^127 (2^8-127)。远远超出16777216这个数值。

   但是实际上指数有那么大而尾数不一定有那么大，尾数最大为2^24=16777216。也就是说当用float表示16777217时

，实际上把最右一位舍弃掉了，只能表示左边24位的数。但是16777218不同，它的最右一位是0，截断最后一位并没有影

响，只需要把指数加一就行。也就是说在值float大于16777216之后因此，虽然说float型的最大值有2^127之多，但是由于尾数的限制，很多float型数在超过16777216

时是表达不了的。

---

3

1.float类型

float类型占四个字节，每个字节占8位，总共32位，其内存结构如下图：

 

31位为符号位：0表示正数，1表示负数

31~23位：共8位表示指数位，内存存储数据从0~2^8-1=255，由于指数可以是正也可以是负，所以指数位采用移位存储表示数据，8位有符号有可表示数据从-128~127，所以指数位表示的实际指数应该是无符号位数减去127，例如0000 0000表示为0-127=-127，1111 1111表示为255-127=128，1000 0001表示为129-127=2

22~0位：共23位表示尾数位，内存存储数据从0~2^23-1=8388607

例如：-1.01*2^3

符号：为1表示负数

指数为：3

尾数为：1.01

由于计算机中只能存储二进制数据，所以十进制数据必须转成二进制数

例如：-8.25=1000.01=-1.00001*2^3

所以 -8.25

符号位为：1

指数位为：3+127=130=10000010

尾数位为：00001，因为尾数位第一个数都为1所以1就省略了

则内存表示为：

 

---

4

double类型

同样用-8.25=1000.01=-1.00001*2^3来验证
符号位为：1
指数位：由于11位无符号表示数据范围为0-2047，有符号范围为-1023-1024，所示实际值应该要用内存无符号数-1023，例如000 0000 0000为0-1023=-1023 ，111 1111 1111为2047-1023=1024， 100 0000 0010为1026-1023=3，所示-8.25指数位为 100 0000 0010
尾数位为：0000 1000 0000 0000 ...后面全是0，总共52位
则-8.25 double类型为：1100 0000 0010 0000 1000 0000 .......后面全是0，总共64位
十六进制为:C0 20 80 00 00 00 00 00
 

---

 5

float最大值

要想获得正最大值，那就令符号位为0，指数位和尾数位全为1，则应该是最大会是，最大值应该为：
1.11111111111111111111111*2^128=(2-2^-23)*2^128= 6.805646932770577*10^38
则float类型十六进制表示为：0x7fff ffff 
上面这个数据是不对的 

因为：

阶码的范围是-126～127，不是我们认为的-127～128

所以正确的表示为：

1.11111111111111111111111*2^127=(2-2^-23)*2^127= 3.4028234663852886*10^38

则十六进制表示为：0x7f7f ffff

该文章知识作为个人笔记，大部分知识来源于书本或网络整理总结；