傅立叶变换理解

        之前上课的时候，电工老教授总会说你们知道傅立叶变换的本质是啥？傅立叶变换确实很漂亮，接下来我把我的之前所有的理解在此总结供大家参考，如有错误欢迎指正。

        从这么多年的专业课程学习中，从始至终都是离不开一个理论——傅里叶变换，可以说此公式贯穿了整个信号处理的所有方面，这点实在是令人吃惊，一个公式就支撑起了一整个大学科，其中必有其深刻的哲学意义，本文不讨论具体的公式推导，简要来说傅里叶变换就是将信号从时域转化为频率来处理分析问题，首先明确的是，无论是时域或者是频率对信号的描述都是完备的，从数学上一个表现就是可以完整的从时域推导到频域，反之亦然，但是为什么从频域上的表示信号就可以产生这么巨大的效果呢？

        要清楚这个问题，首先从人类如何描叙问题谈起，数学和物理的结合从而可以量化世界，使得世界可以测量甚至预测，那么如何描叙世界呢，首先你得有一个参考点，还有一个坐标系，笛卡尔坐标系是最常见的坐标系，通过笛卡尔坐标系的坐标和原点就可以知道一个点的位置，但是我们都知道，除了笛卡尔坐标系之外还有许许多多的坐标系，极坐标系，球坐标系，柱坐标系等等，但是前面不是谈到笛卡尔坐标系不是可以准确描叙了么，为什么还需要其他这么多的坐标系干嘛？有人可能会说其他的坐标系在它们特定的问题描叙上会简单很多，比如一个圆使用极坐标系（原点和半径来描叙）会简单很多，傅里叶变换也是如此！坐标系选择的不一样了（从数学上有严格的证明傅里叶变换是基的选择不同）！，在频域这个坐标系上看信号的问题要比频域上很多问题都会简单很多，一个看似无章的波形在频域上可能只是几个点！而对于换坐标系的行为对应人类认识问题的现象就是切换看问题的角度，中国一句古诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”表达的正是此种思想，从不同角度来看待问题或许能使得问题简单很多，而越泛化的表现也是越接近问题的本质，从物理学上那么多的问题的数学表达其实是很简洁而优雅的，哲学研究的事物也是脱离表面研究其内在规律的，而这从一开始有个好的角度看待问题会起着不可磨灭的作用。

        上文谈到切换坐标系描叙问题和切换看待问题的角度有着异曲同工之妙，而这一步也是人们了解研究问题的最开始，从而让人不禁思考，什么是描叙问题，或者说如何描叙问题这两大疑问，对于第一个问题，描述问题的本质是什么？个人理解描述问题的本质就是分类，只有理解了事物之间存在区别才能进一步的研究问题，如果对于一个梯度为零的数学问题也就没有研究的必要，同理如果我们看到的永远都是亘古不变的，那么我们也无从谈到思辨，因为没有思考的土壤，当然如果世界本身就是无序的，那么就算你想去探究也是没有结果的，只有在变化中寻找那不变的规律才有价值。最近几年人工智能再次掀起了一番热潮，引起了全社会的热点关注，甚至有人恐慌机器以后会威胁到人类的生存，特别是机器在某些问题上的能力超过了人类的时候，稍微懂得人工智能现在的现状的都知道就算以后有可能，这一天也还很远，现在的机器学习，包括现在很火的深度学习解决的问题基本都是围绕分类这个问题上的，而分类只是认识研究问题的第一步，也就是说人工智能基本还只是停留在第一步状态，甚至在某些层面这一步甚至还稍欠火候，但是不可否认的是机器学习已经取得了骄人的成绩，也在侧面证实了在描叙问题这第一步的重要性。

        如果说描叙问题的本质就是分类的话，那又如何描叙呢，之前的参考系就是我们值得反思的，在数学层面上看，参考系就是一组用来描叙向量的基，基就是最少特征的单元，基选择的好不好直接影响后面的问题的解决（这也是为什么很多问题要求基正交的原因），在现实中亦是如此，我们要找到一组可以描叙问题的特征，我们对于问题的特征进行分析，当然有些是主要特征，有些是次要的，和对立统一律中的主要矛盾和次要矛盾理论不相谋和，那么又是如何选择特征呢，或者说，如何选择主要矛盾呢，这就要引入另一个名词——熵，

        熵是很多学科的共有名词在不同的学科有着不同的涵义，但是共同的就是描叙一个事物的混乱度，如果我们分类之后简介明了，或者说熵值很低，说明这个问题在这组特征中被描叙的很好，也就是说你观察的角度选择很对，参考系恰当。

       本文是从自身学习中谈谈对探究问题的一些思考和感受，不敢谈哲学层次，只尽自己所学探讨了对于认识解决问题的第一步，而且对于后面的认识还很懵懂，对于此文涉及了学科和数学的方面由此造成的难解也表示抱歉。