c/c++ float和double的表示范围详细解析

开门见山

float范围： 最小负数-2*2^127 最大负数-1*2^(-126)，0
最小正数 1*2^(-126) 最大正数2*2^(127)。

double范围： 负数：（-1.7976931348623157E+308，-4.94065645841246544E-324）；
零：0 ；
正数：（4.94065645841246544E-324，1.7976931348623157E+308）。
即绝对值为0和2^1022——2^1024。

精度：

• float和double的精度是由尾数的位数来决定的；
• 浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响；
• float：2^23 =8388608，共七位，意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
• double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

原因

float：1bit（符号位）+8bits（指数位)+23bits（尾数位）；
double：1bit（符号位）+ 11bits（指数位）+ 52bits（尾数位）。
以float为例，阶码(指数)用移码来表示，8位移码（偏移量为127） 本来应该可以表示-128-127，但是全0和全1被用来 表示特殊状态的指数 ，所以为-126-127（无符号8位表示0-255，去除全0和1后是1-254，减去偏移量127，就是-126-127）。 这里为什么要使用127来作为偏移量，若使用128 则8位移码表示范围-127~126，由于表示一个大的正数 比一个小的负数更加重要，所以127作为偏移量比较合适。 现在可以计算其表示范围了： 尾数部分的取值范围[1,2),所以最小负数-2*2^127 最大负数-1*2^(-126) 最小正数 1*2^(-126) 最大正数2*2^(127)

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