数组实现单链表和双链表

数组实现的优势

链表在很多语言的标准库里面都有，基本上是通过 Node 节点来链接下一个节点实现的：

struct Node
{
	int _data;
	Node* _next;
	Node* _prev;    // 双链表
}

这样的链表使用起来虽然方便，但是有两个缺点：

1. 空间更大，因为有内存对齐的存在
2. 如果有大量的节点，那么会在耗费大量的时间来开辟节点，效率低

所以一般，如果数据是整数的话可以使用数组来代替链表，可以大幅度地提升效率。

单链表

通过数组实现，需要用到两个数组，一个用来存放数据 e[]，一个用来存放下一个节点的下标 ne[]，一个用来标记头结点的位置 head，一个用来标记下一个需要用到的位置 index 。

实现的样子大概是这样：

初始化

void init()
{
    head = 0;
    index = 1;
}

同样也可以 head = -1, index = 0 来进行初始化，但是这样的话，后面的操作下标都需要 -1 ，所以个人感觉 上一种方式处理起来更加方便。

头插

void add_head(int x)
{
    e[index] = x;
    ne[index] = head;
    head = index;
    index ++;
}

这里需要清楚的是，如果是没有数据的话，那么节点一定是头插的。这样才能保证 head 的更新和顺利找到尾结点。

在下标 k 后面插入元素

void add(int k, int x)
{
    e[index] = x;
    ne[index] = ne[k];
    ne[k] = index;
    index ++;
}

删除下标 k 后面的元素

void remove(int k)
{
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

遍历

for (int i = head; i; i = ne[i])
{
    cout << e[i] << ' ';
}

遍历可能会有一些误导，需要找到初始化的 head 才算是到了尾，

首先这个head指的是链表中头节点的下标，当链表中没有节点时head = 0，但当链表中有值插到头节点的时候，head储存的就是这个值的idx1，通过e[idx1]可以求出这个节点的值。而ne[idx1]就等于head之前的值，即0。如果再在头节点插入一个元素，则head指向这个元素的idx2，而ne[idx2]就等于上一次插入的head值，即idx1。此时，head = idx2，ne[idx2] = idx1，ne[idx1] = 0。若真正理解了这个过程，你的问题就迎刃而解了。拿上述链表举例，在循环链表时，初始的i = head，除非链表为空，否则这个head的值一定不为0，其值应为链表中第一个节点的idx2值，输出e[i]后，有i = ne[i]，其含义为i = ne[dix2]，由上述论证可知，ne[idx2] = idx1，则i = idx1，满足i != 0，输出e[i]的值。又有i = ne[i]，即为i = ne[idx1]，可知ne[idx1] = 0，则i = 0，不满足i != 0的循环条件，故循环退出。这个链表的循环依次输出了e[idx2]，e[idx1]，即链表中的前后两个节点。

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‍ 双链表

因为双链表有左右两个指针，所以在实现的时候需要三个数组，一个存储元素 e[]，一个存储左节点的下标 l[]，一个存储右节点的下标 r[]，index 表示用到的下标。

初始化

初始化数组时，给定左边界和右边界。头结点是从左边界的下一个开始，尾结点就是右边界的前一个。这样可以方便头插和尾插，所以就给定 0为左边界， 1 为右边界， index 从2开始。

因为 index 是从2开始的，所以后面的关于下标的操作都需要加上1

// 初始化
void init()
{
    r[0] = 1;   // 头结点
    l[1] = 0;   // 尾结点
    index = 2;  // 元素的下标从2开始，后面的下标也都需要+1
}

这样初始化可能会觉得很变扭，有点违背我们的思维方式，就会想index能不能从1开始，右边界取2。

答案是不能的，这样会导致index在向后走的时候可能取到右边界，那么对index 进行操作就会导致右边界发生变化。所以要保证 index 不能取到右边界。

插入

因为是双链表，可以直接找到前一个节点，所以在 k 的左边插入可以表示成在 k 的前一个节点的后面插入，头插就是在左边界的后面插入，尾插就是在右边界的前一个节点后面插入。因此只实现一个插入就好了。

// 在当前节点的后面插入
void insert(int k , int x)
{
    e[index] = x;   
    r[index] = r[k];
    l[index] = k;
    l[r[k]] = index;
    r[k] = index;
    index++;
}

头插：insert(0, x);   // 头插就是在头结点的右边插入

尾插：insert(l[1], x);    // 尾插就是在尾结点的左边插入

在k的左边插入：insert(l[k + 1], x);    // 在左节点的后面插入

在k后插入：insert(k + 1, x);    // 正常插入

删除元素

// 删除当前节点
void remove(int k)
{
    r[l[k]] = r[k]; 
    l[r[k]] = l[k];
}

遍历

同样的，双链表的遍历只要找到右边界的位置就好了

for (int i = r[0]; i != 1; i = r[i])
{
    cout << e[i] << ' ';
}

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完结散花