高项-计算题专项复习笔记

一、立项管理（成本效益分析）
1.1 利率计算
单利：利息=本金P×利率i×期限n年

复利：复利终值
）

利息值=F-P

1.2 净现值NPV
例题：某信息系统项目，假设现在的时间点是2015年年初，预计投资和收入情况如表所示，单位为万元。

假定折现率为10%，请计算NPV并判断方案是否可行，计算静态投资回收期、动态投资回收期及投资回报率。

1. 计算每年项目现金流的净值F，即净现金流量=收入-成本

2015年：-600（只有投资，所以是负数）
2016年：-400
2017年：1200-900=300
2018年：1500-700=800
2019年：1100-600=500
2020年：700-500=200
2. 计算每年的净现值P: P=F/(1+i）n，即对未来收入或指出的一笔资金的当前价值的估算。若n年后能收入F元，那么这些钱现在的价值（现值）P=F/(1+i）n

折现（贴现）就是把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额。

折现率（贴现率）i：折现时所使用的利率。

折现系数：1/(1+i）n

2015年：-600
2016年P=F/(1+i）n=-400/（1+0.1）1=-364
2017年P=F/(1+i）n=300/（1+0.1）2=248
2018年：P=F/(1+i）n=800/（1+0.1）3=601
2019年：P=F/(1+i）n=500/（1+0.1）4=342
2020年：P=F/(1+i）n=200/（1+0.1）5=124
3. 累计净现值NPV：将建设项目各年的净现金流量按基准收益率折现到起点（建设初期）的现值之和。

NPV=-600-364+248+601+342+124=351
4. 方案是否可行？

累计净现值NPV>0，故方案可行。
5. 净现值率NPVR=NPV/原始投资的现值合计

NPVR=351/（400+600）=0.351，即35.1%
6. 内部收益率：净现值为0时的折现率，该指标越大越好。

7. 投资回收期：从项目投建之日起，用项目所得的净收益偿还原始投资所需要的年限。

a) 静态投资回收期：不考虑资金时间价值的条件下，项目净收益回收其全部投资所需要的时间。

全部投资：400+600=1000万元（15年+16年）
净值：300+800=1100>1000(17年+18年净值大于投资，所以在18年就收回了投资)
18年收回投资的具体时间：（1000-300）/800=0.875年
因此，静态投资回收期=15年+16年+17年+0.875（18年）=3.875年
b) 动态投资回收期：净现金流量累计为零时的年份。

根据净现值来判断，累计投资值为：600+364=964万元
净现值：248+601+342=1191>964（17年+18年+19年净现值大于投资，所以在18年收回投资）
18年收回投资的具体时间：（964-248-601）/342=0.34年
因此，静态投资回收期=15年+16年+17年+18年+0.34（19年）=4.34年
8. 投资回报率ROI：投资回收期的倒数

静态投资回收期ROI=1/3.875=0.258，即25.8%
动态投资回收期ROI=1/4.34=0.23，即23%
二、成本管理
2.1 项目规模估算
LOC衡量软件开发项目规模

LOC指所有的可执行的源代码行数

例子：一万行C语言源代码形成的源文件约为250KB，若源文件大小为3.75MB，则可估计该项目代码大约为15万行。
该项目累计投入工作量为240人月，每人月费用为1W元（人均工资、福利、办公费用公摊等）
i. 项目代码行数3.75MB/250KB=15W行
ii. 项目1LOC的价值为:（240×1W）/15W=16元/LOC
iii. 该项目人月均代码行数为:15W/240=625LOC/人月
2.2 类比估算法
适合评估一些与历史项目在应用领域，环境和复杂度等方面相似的项目。通过新项目与历史项目的比较得到规模估计。类比估算法估计结果的精确度取决于历史项目数据的完整性和准确。

i.等价代码行=【（重新设计百分比+重新编码百分比+重新测试百分比）/3】×已有代码行
ii.1W行代码，30%需要重新设计，50%需要重新编码，70%需要重新测试，等价代码行=【（30%+50%+70%）/3】×1W=5K行
即重用这1W行代码相当于编写5K代码行的工作量。
2.3 参数估计法
基于历史数据和项目参数，使用某种算法来计算成本或工期的估算技术。

1.对于设计项目，图纸的张数×每张图纸所需工时
2.电缆铺设项目，电缆的长度×铺设每米所需的工时
2.4 三点估算法
β分布：预期成本=（最乐观成本+4×最可能成本+最悲观成本）/6

三角分布：预期成本=（最乐观成本+最可能成本+最悲观成本）/3

2.5 ☆挣值分析
（1） 计划价值PV：为计划工作分配的经批准的预算

（2） 挣值EV：已完成工作的经批准的预算，常用于计算项目完成百分比

（3） 实际成本AC：在给定时段内，执行某工作而实际发生的成本，是为完成与EV相对应的工作而发生的总成本。

（4） 进度偏差SV：SV=EV-PV

（5） 进度执行指数SPI：SPI=EV/PV

（6） 成本偏差CV：CV=EV-AC

（7） 成本执行指数CPI：CPI=EV/AC

（8） 评价进度和成本绩效/分析项目进展情况/采取控制措施

（9） 挣值分析图

2.3 ☆完工预测
（1） 项目总预算BAC=完工时的PV总和

（2） 完成尚需估算：ETC（剩下的活还需要多少去完成）

需要采取措施对项目进度进行改正、纠偏ETC=BAC-EV
按照当前发展状况下去ETC=(BAC-EV）/CPI
（3） 完工估算EAC=AC+ETC

（4） 完工尚需绩效指数TCPI=(BAC-EV)/（BAC-AC）

=(BAC-EV)/（EAC-AC）

（5） 完工偏差VAC=BAC-EAC

三、进度管理
3.1 活动节点时间
（1） 最早开始时间ES

（2） 最早结束时间EF=ES+工期

（3） 最晚结束时间LF：使项目按时完成，某项活动必须完成的最迟时间。

（4） 最晚开始时间LS=LF-工期

采用正推法确定ES和EF：
每个工作的ES为其所有紧前工作中EF的最大值，没有紧前工作时，ES取项目开始时间。
各工作的EF=该工作的ES+工期
采用逆推法确定LS和LF：
每个工作的LF为其所有紧后工作中LS的最小值，LF取项目结束时间或规定的时间
各工作的LS=该工作的LF-工期
3.2 关键路径与工期
（1） 关键路径：最早开始时间和最晚开始时间相等的活动称为关键活动，关键活动串联起来的路径即关键路径。

（2） 总工期：关键路径权值

3.3 总浮动时间与自由浮动时间
（1） 总浮动时间（总时差）=LF-EF=LS-ES

关键活动的总浮动时间为零。
总时差可正可负可为0，关键路径上的活动的总时差≤0
（2） 自由浮动时间（自由时差）=ESmin-EF（自由时差一定是大于0的）

3.4 计划评审技术PERT（三点估算）
（1） 各项目活动时间估计

乐观时间to
最可能时间tm
悲观时间tp
活动持续时间/期望值te=（to+4×tm+tp)/6

持续时间标准差σ=(tp-to)/6

持续时间方差σ2=(tp-to) 2/36

（2） 项目周期估算（完工概率）

PERT认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。

项目完成时间期望T=te1+te2+te3+te4

项目完成时间方差σ2=σ21+σ22+σ23+σ24

项目完成时间标准差σ=

四、 沟通途径条数=[n×（n-1）]/2 （n:项目团队人数）
例：团队有3人时，沟通途径条数=[3×（3-1）]/2 =3条

五、其他
5.1 线性规划：组合有限资源，达到预期目标

1. 将题干变成不等式
2. 依据不等式作图
3. 作一条目标函数的平行线，平移找最优点
4. 代入目标函数
   5.2 决策树与预期货币价值EMV
   预期货币价值EMV=概率A×数值A+概率B×数值B
   决策树的求解过程可得出每项方案的预期货币价值EMV，EMV要看求成本还是收益，成本选小的方案，收益选大的方案
   5.3 最小生成树：可以利用选择中的答案逐一验证，找到带权的最小生成树。