一个简单的基于内容的推荐算法
最近闲下来又开始继续折腾推荐系统了，声明一下，本文只是介绍一下最基础的基于内容的推荐系统（Content-based recommender system）的工作原理，其实基于内容的推荐系统也分三六九等Orz，这里只是简单的较少一下最原始的、最基本的工作流程。
基于内容的推荐算法思路很简单，它的原理大概分为3步：
1、为每个物品（Item）构建一个物品的属性资料（Item Profile）
2、为每个用户（User）构建一个用户的喜好资料（User Profile）
3、计算用户喜好资料与物品属性资料的相似度，相似度高意味着用户可能喜欢这个物品，相似度低往往意味着用户不喜欢这个物品。
选择一个想要推荐的用户“U”，针对用户U遍历一遍物品集合，计算出每个物品与用户U的相似度，选出相似度最高的k个物品，将他们推荐给用户U——大功告成！
下面将详细介绍一下Item Profiles和User Profiles。
1、Item Profiles
说到基于内容的推荐系统，就不得不提到“Item Profiles”，它是整个系统中最关键的内容之一，这里的“Item”是指被推荐的物品，而“Item Profiles”是指被推荐物品的详细属性。
什么是“Item”？：举例来讲对，于一个电影推荐系统来讲，它的目标就是向用户推荐他们可能喜欢的电影，这其中：电影就相当于“Item”；
什么是“Item Profiles”？演员名单、导演名单、影片类型、时长、上映日期、票房等等，这些电影的属性就是所谓“Item Profiles”了。
2、Representing Item Profiles
还是拿电影推荐系统来举例吧，为了简单起见，我们假设“Item Profiles”中只包含演员名单。这样一来，《黑客帝国》的Item Profiles就可以这样表示了：{基努·里维斯、劳伦斯·菲什伯恩、凯莉·安·摩丝、雨果·维}（为了方便，我们假设《黑客帝国》中只有这4位演员）。然而这种自然描述的Item Profiles不能直接用在代码里啊，我们需要的是干货！所以还要把自然描述的Item Profiles映射成程序能够读懂的数据结构，所以需要进行一个映射——将自然语言描述的Item Profiles转换成0,1矩阵，方法是这样的：
2.1、首先构造一个1xn维的矩阵，n表示全球主要的影星数量。初始化这个1xn维的矩阵，将所有元素设置为0，这样我们就会得到一个类似这样子的行向量：[0,0,0,0,0,0,............................,0] ，其中一共有n个0。
2.2、做一个假设：我们假设这个行向量的第0个元素代表成龙、第1个元素代表基努·里维斯、第2个元素代表劳伦斯·菲什伯恩、第3个元素代表汤姆克鲁斯、第4、5个元素分别代表凯莉·安·摩丝和雨果·维、剩下的代表谁无所谓了，由他去吧！
2.3、将自然语言描述的Item Profiles映射到这个1xn维的矩阵中，映射的方法很直观，如果影片M中有演员A1，A2和A3，那么M的行向量中，A1、A2、A3对应的元素分别置为1，表示影片M中出现的演员有A1、A2、A3。
举例来讲，按照第2步中的假设的话，那么影片《黑客帝国》的0,1矩阵就是[0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0...............,0]。不难看出，由于矩阵的第0个元素代表成龙，而成龙并不是《黑客帝国》中的演员，所以矩阵中第0个元素是0，表示成龙不是《黑客帝国》中的演员；同样的，由于矩阵的第1个元素代表基努·里维斯，而基努·里维斯是《黑客帝国》中的演员，所以矩阵中第1个元素是1，表示基努·里维斯是《黑客帝国》中的演员。同理，矩阵中第2,4,5个元素是1，分别表示劳伦斯·菲什伯恩、凯莉·安·摩丝、雨果·维是《黑客帝国》中的演员。剩下的元素就都是0了。
3、User Profiles
到目前为止，我们已经为Item进行建模了，模型就是“Item Profiles”，也就是那个1xn维的0,1矩阵。但是这还不够，我们还需要为用户进行建模，所谓的对用户建模，就是构造“User Profiles”，而这个“User Profiles”就相当于用户的偏好。在电影推荐系统这个例子中，用户U的偏好可以表示为对各个演员的喜好程度，举例来讲：
假设我们有一个评分矩阵，其中包含2个用户和3个电影：
| 用户\电影 | 《尖峰时刻》 | 《红番区》 | 《黑客帝国》 |
| Alice | 4 | 5 | 3 |
| Bob | 1 | 4 |
矩阵的含义是：
用户Alice对《尖峰时刻》 《红番区》 《黑客帝国》的评分分别为4、5、3分（满分5分）
用户Bob对 《尖峰时刻》 《红番区》 《黑客帝国》的评分分别为1、1、4分（满分5分，空白的表格表示Bob尚未对该电影打分）
经过分析，可以发现Alice相对来讲更喜欢《尖峰时刻》和《红番区》，而成龙是这两部电影的共同点，由此我们很自然的猜想到：Alice可能喜欢成龙的电影！利用这一个消息，就可以开始为Alice构建她的“User Profiles”了，方法如下：
3.1、算出Alice所有打分的平均分，在这个例子中Alice的平均分Avg =（4+5+3）/2 = 4
3.2、利用公式：
算出Alice对成龙的喜好程度。其中Xi是所有涉及到成龙的、而且是Alice评过分的电影，Avg就是3.1中算出来的平均分，n就是所有涉及到成龙的、而且是Alice评过分的电影的数量。在这个例子中公式应该等于((4 - 4) + (5 - 4)) / 2 = 0.5，也就是说，Alice对成龙的喜好程度可以用0.5这个数值来反应。
3.3、类似于Item Profiles，User Profiles也用到了一个1xn维的矩阵，与Item Profiles的矩阵不同的是，User Profiles中矩阵的元素不再是0,1，而是由3.2计算得来的对每个演员的喜好程度，所以最终Alice的矩阵可以表示为[0.5,x,y,z,...........xx,oo]，回想一下，在2.2中我们已经做出了假设：矩阵的第0个元素代表成龙，所以这里的第0个元素是0.5，表示Alice对成龙的喜好程度是0.5。同理，可以算出Alice对其他演员的喜好程度。
4、计算推荐依据
利用余弦相似度的公式来计算给定的User “U”和给定的Item “I”之间的距离。余弦相似度的值越大说明U越有可能喜欢I。
余弦相似度的具体计算方法如下：
在电影推荐系统的例子中：
Ua表示，用户U对演员a的喜好值（即User Profiles矩阵中，演员a对应的值）
Ia表示，电影I是否包含演员a（即Item Profiles矩阵中，演员a对应的值）
5、开始推荐！
我们可以按照4中介绍的方法来遍历整个影片库，计算Alice与每个电影的相似度，选择相似度最高的前k个电影，推荐给Alice，大功告成！