【软考中级·网络工程师】校验码差错控制
差错控制
无论通信系统如何可靠，都不能做到完美无缺。因此，必须考虑怎样发现和纠正信号传输重的差错。通信过程中出现的差错大致可以分为两类：
- 一类是由热噪声引起的随机错误；热噪声：一种由电子的热运动产生的，热噪声时刻存在，具有很宽的频谱，且幅度较小。通信线路的信噪比越高，热噪声引起的差错就越少。这种差错具有随机性，影响个别位，称其为随机性差错。
- 另一类是由冲击噪声引起的突发错误。冲击噪声：是一种外界的电磁干扰，例如打雷闪电时产生的电磁干扰，电焊机引起的电压波动等。冲击噪声持续的时间短而幅度大，往往引起一个位串出错。根据它的特点，称其为突发性差错。
突发性差错影响局部，而随机性差错总是断续存在，影响全局。所以要尽量提高通信设备的信噪比，以满足要求的差错率。此外，要进一步提高传输质量，就需要采用有效的差错控制办法，常见的有：奇偶校验方法、海明码检验方法和循环冗余校验方法（CRC），在介绍他们之前必要的前缀知识点：
- 检错：接收方知道有差错发生，但不知道是怎样的差错，向发送方请求重传。
- 纠错：接收方知道有差错发生，而且知道是怎样差错。
- 差错控制原理：传输k位，加入r位冗余（如何加入取决于使用什么校验算法），接收方收到进行计算比较。
检错码（奇偶校验法）
奇偶校验是最常用的、简单的数据验证方法，它通过加入一个“校验位”来检查数据传输中是否出现了错误。在奇偶校验中，将要传输的数据被分成固定长度的几个组（比如每8位分为一组），在每组的末尾增加一个“奇偶校验位”，使得每组中的1位数的个数为奇数或偶数。在接收端，根据接收到的数据，在每组的数据中计算校验位的奇偶性，如果发现出现了不一致的情况，则说明数据传输出现了错误。例如：在7位ASCll码后增加一位，使码字中1的个数变成奇数（奇校验：1011 010 + [1]）或偶数（偶校验：1011 010 + [0]）。
缺点：只能对付少量的随机性错误。
为了能检验突发性的位串出错，可以使用校验和的办法。这种方法把数据块中的每个字节当作一个二进制整数。在发送端发送过程中按模256相加。数据块发送完成后，把得到的和作为校验字节再发送出去。接收端在接受过程中对接受的数据块进行同样的加法运算，发送端数据块加完后用自己得到的校验和与接收端的校验和对比，从而发现是否出错。
有一种简单的实现方法：
在校验字节发送前，对累加器中的数取2的补码。这样，如果不出错，接收端在加完整个数据块以及校验和后累加器中是0。这种方法的好处是由于进位的关系，一个错误可以影响到更高位，从而使出错位对校验字节的影响扩大了。可以粗略的认为，随机的突发性错误对校验和的影响也是随机的。出现突发错误而得到正确的校验字节概率是1/256，于是就有255：1的机会能检查出任何错误。
海明码
海明码不仅可以检错还可以纠错，想要理解海明码，必备的知识点：
海明距离：一个码字要变成另一个码字时必须改变的最小位数，另一种解释：两个码字之间不用的比特数。把1011 01 00 变成 1011 01 11，故需要把最后两位的00变成11，海明距离则为2。
海明码原理：在数据中间加入几个校验码，码距均匀拉大，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。
海明不等式：校验码个数为k，可以表示2**k个信息，1个信息用来表示“没有错误”，其余2**k-1个表示数据中存在错误，如果满足：
（m为信息位，m+k为编码后的数总长度）
则在理论上k个校验码就可以判断是哪一位出现了问题。
海明码编码
第2**i(i=0,1,2,3...)位是校验位，其余位为数据位，用于存放数据。
比如一个数据：
（[]：校验位，下标：校验位/数据位所处数据的第几位）
数据位是由校验位生成的，原理如下：
从下标为3位数据位开始，(3)=[2]+[1]，(5)=[4]+[1]，(6)=[4]+[2]，(7)=[4]+[2]+[1]，(9)=[8]+[1]，(10)=[8]+[2]，(11)=[8]+[2]+[1]。
可以看出：下标为(6)的数据位是由下标为[4]和[2]的校验位+1组成的，同样的下标为(7)的数据位是由下标为[4]和[2]的校验位组成的，以此类推...
- ACK1 = (3,5,7,9,11)，即(3）,(5)，(7)，(9)，(11)号数据位参与[1]位校验位的校验；
- ACK2 = (3,6,7,10,11)，即(3)，(6)，(7)，(10)，(11)号数据位参与[2]位校验位的校验；
- ACK4 = (5, 6, 7)，即(5)，(6)，(7)号数据位参加[4]位检验位的校验；
- ACK8 = (9, 10, 11)，即(9)，(10)，(11)数据位参与[8]位校验位的校验。
如此，将他们全部按照偶校验计算，最终可以得到：
| 1 | [0] | 1 | [1] | 0 | 0 | 1 | [0] | 0 | 1 | 1 |
- [2]号校验位，填充的数字是0：因为(3)，(6)，(7)，(10)，(11)号数据位中一共有4个1，为偶数。
- [4]号校验位，填充的数字是1：因为(5)，(6)，(7)号数据位只有(7)号数据位有一个1，所以需要添加一个1使得1的数量为偶数。
- 以此类推...
那么我们如何通过校验位和数据位的关系，进行数据校验呢？假设这个码字传输的过程中(6)号数据位出错，即接收端接受数据变成：
| 1 | [0] | 1 | [1] | 0 | 1 | 1 | [0] | 0 | 1 | 1 |
当接收端按照同样的规则计算出奇偶位时，发现[2]和[8]号校验位奇偶性正确。
[2]和[4]号校验位奇偶性不对，于是2+4=6即可定位错误发生在(6)号数据位。
CRC循环冗余校验码
数据末尾加入CRC循环冗余校验码只可以检错不可以纠错，发生错误只可以自动请求重发，海明码可以自动纠错。广泛用于网络通信和磁盘存储。这个知识点我们使用例题讲解的方法帮助理解：
解题思路：
- 判断校验数位：生成多项式的最高次方是几，校验位就是几位。（答案：4位校验位）
- 补齐数据位后面的0。（答案：10111 0000）
- 提取生成多项式的系数：
- 采用第二步得到的结果，除以第三步得到的结果（异或运算）：（10111 0000）异或运算（10011）余数就是CRC校验码，余数不够位，前面补0。
参考资料
2023年录制软考网络工程师 - 基础知识精讲视频 （2-10，2-11）
雷震甲.(2018.01) 《网络工程师教程(第五版)》，50-55.