花生采摘

[NOIP2004 普及组] 花生采摘

题目描述

鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！――熊字”。

鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图$1$）。有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”

我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：

1.  从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；
   

2.  从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；
   

3.  采摘一棵植株下的花生；
   

4.  从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。
   

现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。

例如在图2所示的花生田里，只有位于$(2,5),(3,7),(4,2),(5,4)$的植株下长有花生，个数分别为$13,7,15,9$。沿着图示的路线，多多在$21$个单位时间内，最多可以采到$37$个花生。

Tips：在采摘过程中不能回到路边哦。

输入格式

第一行包括三个整数，$M,N$和$K$，用空格隔开；表示花生田的大小为$M\times N(1\le M,N\le 20)$，多多采花生的限定时间为$K(0\le K\le 1000)$个单位时间。接下来的$M$行，每行包括$N$个非负整数，也用空格隔开；第$i+1$行的第$j$个整数$P_{ij}(0\le P_{ij}\le 500)$表示花生田里植株$(i,j)$下花生的数目，$0$表示该植株下没有花生。

输出格式

一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。

样例 #1

样例输入 #1

6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

样例输出 #1

37

样例 #2

样例输入 #2

6 7 20
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

样例输出 #2

28

提示

noip2004普及组第2题

题目注意事项

问题一：读题时应该仔细读。有的同学没有看到每次只能拿剩下花生株中最大的，而是希望找到一种在规定时间内能够拿最多花生的组合，把题目变成了另外一道题。

问题二：有的同学没有读到“没有两株花生株的花生数目相同”的条件，因此把题目复杂化了。

问题三：这个题目是假设猴子在取花生的过程中不会回到大路上的，有些同学在思考是否可能在中间回到大路上，因为题目没说在大路上移动要花时间，所以有可能中途出来再进去摘的花生更多。

#include//万能头文件。
using namespace std;
int m,n,i,j,k=1,t,u,ans;
struct peanuts{//用结构体存坐标和数量及时间。（x，y坐标，time时间，w数量）
    int x,y,time,w;
};  peanuts p[1000001];//结构体下标用来排序。
int a[1010][1010];//开个2维数组用来输入数据。
int main(){
    cin>>m>>n>>t;
    for(i=1;i<=m;i++)
       for(j=1;j<=n;j++){
          cin>>a[i][j];//输入完成。
             if(a[i][j]>0) {//当它下面有花生的时候就存它的数据。
             p[k].w=a[i][j];
             p[k].x=i;
             p[k].y=j;
             k++;
         }
      }
    for(i=1;i<k;i++)
       for(j=i+1;j<=k;j++)
          if(p[i].w<p[j].w)  swap(p[i],p[j]);//选择排序（用下标来排序，数量多的按题意先摘）。
     for(i=1;i<=k;i++){//枚举每个花生。
         u=p[i].x;//由于我们要考虑多多采花生返回，而返回的路程就是深度即x，如果加上这个x可以按时返回的话就采这个花生。
            if(i==1) p[i].time=p[i].x+1;  //第一个花生是不同的，因为多多一开始可以跳到第一个最多花生的所在列。
              else   p[i].time=p[i-1].time+abs(p[i].x-p[i-1].x)+abs(p[i].y-p[i-1].y)+1;//不是第一个的话就加上与前一个的坐标差再加采摘时间。
                 if (p[i].time+u<=t) ans+=p[i].w;//如果数据合法那么就把花生数加上。
     }
    cout<<ans;//输出最多花生数即可。
    return 0;
}