2023 HBU 天梯赛第一次测试 题目集
目录
1 建校日期
2 发射小球
3 背上书包去旅行
4 吉利的数字
5 向前走
6 热水器
7 走方格
8 朋友圈
9 交保护费
10 走方格
11 和与积
12 缩短字符串
13 买木棒
1 建校日期
在2022 ICPC沈阳站上，东北大学命题组给参赛的选手们出了一道签到题，这道题目让选手们输出东北大学的建校日期，这当时可难倒了大家。
在此，Rain Sure同学想让大家输出河北大学的建校日期。
输入格式
无输入
输出格式
输出河北大学的建校日期，格式为xxxx-xx-xx，例如今天是2023-02-23。
2023-03-04参考代码：
#include
using namespace std;
int main(){
cout << "1921-10-18";
return 0;
} 2 发射小球
Rain Sure正在玩一个小游戏。
这个小游戏是一个在二维平面上的小游戏，二维平面上有一个小球，你可以把X坐标轴看作一面无限长的墙，当小球撞击到X平面后，小球会发生反弹，并且入射角等于出射角。
Rain Sure所控制的小球目前位于坐标(Sx,Sy)上，当他朝某一个点发射小球时，小球会沿直线朝那个点移动过去。
Rain Sure希望它可以让小球经过(Gx,Gy)这个点。请你告诉他，他应该向X坐标轴上的哪一个点发射呢？
输入格式
一行四个整数，分别代表Sx,Sy,Gx,Gy
−10e6≤Sx,Sy≤10e6
0<Sy,Gy≤10e6
Sx不等于Gx
输出格式
令(x,0)为Rain Sure同学应该发射的点，请你输出x。
当你的答案和正确结果之间的误差小于等于10−6时认为正确。
测试样例一
1 1 7 23.0000000000参考代码：
#include
using namespace std;
int main()
{
double sx, sy, gx, gy;
double k = 0;
scanf("%lf%lf%lf%lf", &sx, &sy, &gx, &gy);
gy = -gy;
printf("%.10lf", sx - (double)(sx-gx)/(sy-gy)*sy);
return 0;
} 3 背上书包去旅行
Rain Sure同学想要在本科毕业后就去旅行。
假设他想要去旅行的城市都分布在一个三维空间中，一共有n个城市，标号分别为1 ~ n。第i座城市的坐标为(Xi,Yi,Zi)。
从城市i（坐标为(a,b,c)）去城市j（坐标为(p,q,r)）所需要花费的代价为：∣p−a∣+∣q−b∣+max(0,r−c)。
请你求出Rain Sure从1号城市出发，在去过所有城市后至少一次后再返回1号城市所需要的最小代价。
输入格式
第一行一个正整数，代表n。
后面n行，每行三个数(xi,yi,zi)，代表城市i的坐标。
2≤n≤17
−106≤Xi,Yi,Zi≤106
保证没有两座城市在同一位置。
所有输入均为整数。
输出格式
输出Rain Sure需要花费的最小代价。
测试样例一
2
0 0 0
1 2 39测试样例二
3
0 0 0
1 1 1
-1 -1 -110参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20,M = 1 << N, mod = 1e9 + 7;
int n, m;
int w[N][N];
int f[M][N];
struct NODE {
int a, b, c;
}node[N];
int main()
{
cin >> n;
int i = 0;
for (; i < n; i++)
cin >> node[i].a >> node[i].b >> node[i].c;
node[i].a = node[0].a, node[i].b = node[0].b, node[i].c = node[0].c;
n++;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
w[i][j] = abs(node[j].a - node[i].a) + abs(node[j].b - node[i].b) + max(0, node[j].c - node[i].c);
}
}
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
f[1][0] = 0;
for (i = 1; i < (1 << n); i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i >> j & 1) {
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (i >> k & 1) {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
}
}
}
}
}
cout << f[(1 << n) - 1][n - 1];
return 0;
} 4 吉利的数字
Rain Sure同学喜欢吉利的数字。
给定一个数字字符串，其中只包含1到9的字符。
Rain Sure同学想考考你，能不能把这个字符串通过任意的重新排列，使其变为数字8的倍数。
如果可以，输出Yes，否则输出No。
输入格式
输入一个只包含数字1 ~ 9的字符串。
1≤∣S∣≤2×105
输出格式
输出Yes或者No
测试样例一
1234Yes测试样例二
13333No测试样例三
8Yes参考代码：
#include
using namespace std;
typedef pair PII;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
int st[11];
char s[N];
int main()
{
cin >> s;
if (strlen(s) == 1) {
if ((s[0] - '0') % 8 == 0)cout << "Yes";
else cout << "No";
return 0;
}
if (strlen(s) == 2) {
int t = 0, x = 0;
t += s[0] - '0';
t *= 10;
t += s[1] - '0';
x += s[1] - '0';
x *= 10;
x += s[0] - '0';
if (t % 8 == 0 || x % 8 == 0)cout << "Yes";
else cout << "No";
return 0;
}
for (int i = 0; i < strlen(s); i++) {
int x = s[i] - '0';
st[x]++;
}
for (int i = 1; i < 10; i++)
for (int j = 1; j < 10; j++)
for (int k = 1; k < 10; k++) {
int t = 0;
bool fg1 = false, fg2 = false, fg3 = false;
if (st[i]) {
t += i;
st[i]--;
fg1 = true;
}else continue;
if (st[j]) {
t *= 10;
t += j;
st[j]--;
fg2 = true;
}else{
st[i]++;
continue;
}
if (st[k]) {
t *= 10;
t += k;
st[k]--;
fg3 = true;
}else{
st[i]++;
st[j]++;
continue;
}
if (fg1)st[i]++;
if (fg2)st[j]++;
if (fg3)st[k]++;
if (t && t % 8 == 0) {
cout << "Yes";
return 0;
}
}
cout << "No";
return 0;
} 5 向前走
给定一个长度为n的数组a，a1,a2,⋯,an。
Rain Sure同学现在站在一个坐标轴上，位于0点，他会按顺序进行如下操作：
- 向正方向移动a1的距离。
- 向正方向移动a1的距离，再向正方向移动a2的距离。
- 向正方向移动a1的距离，再向正方向移动a2的距离，再向正方向移动a3的距离。
⋮
- 向正方向移动a1的距离，再向正方向移动a2的距离，再向正方向移动a3的距离，⋯，再向正方向移动an的距离。
请你求出Rain Sure同学在移动过程中到达的最大的坐标是多少。
输入格式
第一行一个正整数n，如题中描述。
第二行n个整数，代表数组a。
1≤n≤200000
−108≤ai≤108
输出格式
请输出Rain Sure能到达的最大的坐标值。
测试样例一
3
2 -1 -25测试样例二
5
-2 1 3 -1 -12测试样例三
5
-1000 -1000 -1000 -1000 -10000参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;
int n,w;
LL s[N],t[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&s[i]);
s[i]+=s[i-1];
t[i] = max(s[i],t[i-1]);
//cout< 6 热水器
C1教学楼的5楼有一个热水器，学生们可以在课间来这里接热水喝。
这个热水器可以在每分钟提供W升的热水。
现在有n名同学来这里打水，第i名同学打算在Si ~ Ti(不包括第Ti分钟)的时间内接热水，每分钟接走Pi的热水。热水器并不会储存热水，也就是说每分钟只有W升的热水，可以多名同学在同一分钟同时接水。
现在请你判断这个热水器能不能满足所有同学的打水的需求呢？
输入格式
第一行两个正整数，分别代表n和W.
后面n行，每行三个整数，分别为Si,Ti,Pi。
1≤n≤2×105
0≤Si≤Ti≤2×105
1≤Wi,Pi≤109
所有输入均为整数
输出格式
如果可以满足所有同学的打水的需求，输出Yes，否则输出No。
测试样例一
4 10
1 3 5
2 4 4
3 10 6
2 4 1No测试样例二
4 10
1 3 5
2 4 4
3 10 6
2 3 1Yes参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;
LL n,w;
LL s[N];
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&w);
int l,r,c,maxn=0;
for(int i=0;iw){
fg=false;
break;
}
}
if(fg)printf("Yes");
else printf("No");
return 0;
}
7 走方格
给定一个n行m列的网格S，每个格子都是小正方形。其中有的小方格上面有障碍物，有的是空白。
其中，如果Si,j是#，代表该位置放有一个障碍物；如果Si,j是.，代表该位置是空白。
Rain Sure同学站在(1,1)位置，每次他可以向右或者向下或者沿对角线向右下走任意数量的格子，但是不可以走到障碍物上！
请你求出Rain Sure同学从(1,1)走到(n,m)一共有多少种方案，请输出答案对1e9+7取模的结果。
输入格式
第一行包括两个正整数，分别为n和m。
后面n行，每行一个长度为m的字符串，代表网格。
2≤n,m≤2000
Si,j是#或者.
S1,1和Sn,m一定是.
输出格式
输出答案对1e9+7取模的结果
测试样例一
3 3
...
.#.
...10测试样例二
4 4
...#
....
..#.
....84参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2010, mod = 1e9 + 7;
int n, m;
char ch[N][N];
LL f[N][N];
LL s1[N][N],s2[N][N],s3[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
getchar();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++)scanf("%c", &ch[i][j]);
getchar();
}
f[1][1] = 1,s1[1][1]= s2[1][1] = s3[1][1] =1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (ch[i][j] == '#') { continue; }
f[i][j] += ((s1[i - 1][j] + s2[i][j - 1])%mod + s3[i - 1][j - 1])%mod;
s1[i][j] = (f[i][j] + s1[i - 1][j])%mod;
s2[i][j] = (f[i][j] + s2[i][j - 1]) % mod;
s3[i][j] = (f[i][j] + s3[i - 1][j - 1]) % mod;
}
cout << f[n][m];
return 0;
} 8 朋友圈
有n名学生在一个学校里，其中第i名学生是Ci班的。
他们将在学校认识新的朋友，现在给定q次查询，每次查询是下面两种查询中的一种：
1 a b :a同学和b同学交朋友，并且a同学的朋友圈和b同学的朋友圈会合并为一个大朋友圈。
2 x y : 要求你回答出，学生x的朋友圈中有多少名同学是来自班级y的。
输入格式
第一行两个正整数，分别代表n和q。
第二行有n个正整数，代表n名同学来自哪个班。
后面q行，每行代表一个查询，格式如题中描述
1≤n≤2×105
1≤q≤2×105
1≤Ci,a,b,x,y≤n
在查询1 a b中，保证a=b
输出格式
对于每个2 x y输出答案。
测试样例一
5 5
1 2 3 2 1
1 1 2
1 2 5
2 1 1
1 3 4
2 3 42
0测试样例二
5 4
2 2 2 2 2
1 1 2
1 1 3
1 2 3
2 2 23参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010, mod = 1e9 + 7;
int n, q, x;
int a, b, c;
int p[N];
map res[N];
int siz[N];
int find(int x) {
if (x != p[x])p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
siz[i] = 1;
scanf("%d", &x);
res[i][x]++;
p[i] = i;
}
while (q--) {
scanf("%d%d%d" ,&c, &a, &b);
if (c == 1) {
a = find(a), b = find(b);
if (a != b) {
if (siz[a] > siz[b]) {
p[b] = a;
siz[a] += siz[b];
for (auto it : res[b]) {
res[a][it.first] += it.second;
}
}
else {
p[a] = b;
siz[b] += siz[a];
for (auto it : res[a]) {
res[b][it.first] += it.second;
}
}
}
}
else {
a = find(a);
printf("%d\n", res[a][b]);
}
}
return 0;
} 9 交保护费
RainSure同学对数字非常敏感，他有m个不喜欢的数字，分别是D1,D2,⋯,Dm
RainSure同学需要定期向HBU里的黑社会老大Arbalest提交保护费，并且每次不得少于n元，否则下场就会很惨。。。
同时，RainSure同学希望他提交的保护费在十进制表示中不能出现他不喜欢的数字。
请你告诉他，他每次最少需要交多少钱，保护费要求是一个正整数，因为Arbalest不喜欢小数点。
输入格式
第一行包含两个正整数分别为n和m。
第二行m个数字，表示RainSure同学不喜欢的数字。
1≤n<10000
1≤m<10
0≤D1<D2<D3,⋯,Dm≤9
{D1,D2,⋯,Dm}=1,2,3,4,5,6,7,8,9
输出格式
输出一个正整数，代表每次最少需要提交的保护费。
测试样例一
1000 8
1 3 4 5 6 7 8 92000样例说明，首先，RainSure至少需要提交1000元的保护费，并且十进制表示下只能包括0和2。大于等于1000的最小的只包括0和2的数字就是2000。所以，答案为2000.
测试样例二
9999 1
09999参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int w, n;
int a[20];
int main()
{
cin >> w >> n;
memset(a, 0, sizeof(a));
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
if(x>=0&&x<10)a[x] = 1;
}
for (int i = w; i <= 100000; i++) {
int j = i;
bool fg = true;
while (j != 0) {
int x = j % 10;
j /= 10;
if (a[x] == 1) {
fg = false;
break;
}
}
if (fg) {
cout << i;
return 0;
}
}
return 0;
}
10 走方格
有一个n行m列的网格，你每一次只能向右或者向下走，直到走到右下角的格子。
现在，在网格的左下角有一个a行b列的小网格被障碍物挡住了，你不可以经过这些区域。
请你求出在不经过障碍物区域的情况下，从左上角(1, 1)走到右下角(n, m)一共有多少种方案。
方案数可能很大，请输出答案对1e9+7取模的结果。
输入格式
一行包括四个正整数，分别代表n,m,a,b。
1≤n,m≤105
1≤a<n
1≤b<m
输出格式
输出方案数对1e9+7取模的结果。
测试样例一
2 3 1 12说明：两种方案：右右下、右下右。
测试样例二
10 7 3 43570测试样例三
100000 100000 99999 999991参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010, mod = 1e9 + 7;
int n, m, a, b;
int fact[N], infact[N];
int qmi(int a, int k, int p)
{
int res = 1;
while (k)
{
if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
a = (LL)a * a % p;
k >>= 1;
}
return res;
}
LL com(int n, int m) {
return ((LL)fact[n] * infact[m] % mod * infact[n - m]) % mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
fact[0] = infact[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++)
{
fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;
infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
}
LL res = 0;
for (int i = 0; i < n - a; i++) {
LL t = ((LL)com(b + i - 1, b - 1) * com(n + m - b - i - 2, n - i - 1))%mod;
res = (res + t)%mod;
}
cout << res;
return 0;
} 11 和与积
给定两个正整数S和P。请你回答是否存在一对正整数(n,m)满足条件：n+m=S并且n×m=P。
如果存在，输出Yes；否则，输出No.
输入格式
一行内两个正整数，分别代表S和P。
1≤S,P≤1012
输出格式
如果存在，输出Yes；否则，输出No。
测试样例一
3 2Yes测试样例二
1000000000000 1No参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL S, P;
int main()
{
cin >> S >> P;
LL j = 0;
for (LL i = 1; i <= P/i; i++) {
j = S - i;
if ((LL)i * j == P) {
cout << "Yes";
return 0;
}
}
cout << "No";
return 0;
} 12 缩短字符串
给定一个长度为n的只包含小写字母的字符串。HBU的算竞大哥Arbalest想让Rain Sure把这个字符串变的尽可能短，并且要求他只能进行如下操作任意次：
如果字符串中存在子串fox，可以将其删去，然后将左右两个字符串再拼在一起。
Rain Sure表示完全不会，请你帮帮他！
输出能够得到的最短长度。
输入格式
第一行一个正整数n，代表字符串长度。
第二行一个长度为n的，只包含小写字母的字符串。
1≤n≤2×105
输出格式
一个整数，代表可能的最短长度。
测试样例一
6
icefox3参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
string s;
char st[N];
int top,n;
int main()
{
cin >> n;
cin >> s;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (top >= 1) {
if (st[top - 1] == 'f' && st[top] == 'o' && s[i] == 'x') {
top -= 2;
continue;
}
}
if (top >= 0 && i < n - 1) {
if (st[top] == 'f' && s[i] == 'o' && s[i + 1] == 'x') {
top--, i++;
continue;
}
}
st[++top] = s[i];
}
cout << top;
return 0;
} 13 买木棒
Rain Sure同学想去商店买木棒，他需要长度1 ~ n的木棒各一个。商店现在有长度为1 ~ n+1的木棒各一个，且售价均为1元。
Rain Sure买下一个木棒后，可以回家将它分成任意多段，比如一根长度为L的木棒，如果将其分成k段，长度分别为L1,L2,⋯,Lk，需要满足L1+L2+⋯+Lk=L。
Rain Sure想要花尽可能少的钱得到长度为1 ~ n的木棒各一个，请你帮他算出他最少需要花多少钱。
输入格式
输入一个正整数，代表n。
1≤n≤1018
输出格式
输出最少需要花费多少钱。
测试样例一
43参考代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL S, P;
int main()
{
cin >> S;
P = S;
S++;
int i = 1;
while (S >= i) {
S -= i;
i++;
}
cout << P - i + 2;
return 0;
}