2022年团体程序设计天梯赛 L2-3 龙龙送外卖

龙龙是“饱了呀”外卖软件的注册骑手，负责送帕特小区的外卖。帕特小区的构造非常特别，都是双向道路且没有构成环 —— 你可以简单地认为小区的路构成了一棵树，根结点是外卖站，树上的结点就是要送餐的地址。

每到中午 12 点，帕特小区就进入了点餐高峰。一开始，只有一两个地方点外卖，龙龙简单就送好了；但随着大数据的分析，龙龙被派了更多的单子，也就送得越来越累……

看着一大堆订单，龙龙想知道，从外卖站出发，访问所有点了外卖的地方至少一次（这样才能把外卖送到）所需的最短路程的距离到底是多少？每次新增一个点外卖的地址，他就想估算一遍整体工作量，这样他就可以搞明白新增一个地址给他带来了多少负担。

输入格式:

输入第一行是两个数 N 和 M (2≤N≤105, 1≤M≤105)，分别对应树上节点的个数（包括外卖站），以及新增的送餐地址的个数。

接下来首先是一行 N 个数，第 i 个数表示第 i 个点的双亲节点的编号。节点编号从 1 到 N，外卖站的双亲编号定义为 −1。

接下来有 M 行，每行给出一个新增的送餐地点的编号 Xi​。保证送餐地点中不会有外卖站，但地点有可能会重复。

为了方便计算，我们可以假设龙龙一开始一个地址的外卖都不用送，两个相邻的地点之间的路径长度统一设为 1，且从外卖站出发可以访问到所有地点。

注意：所有送餐地址可以按任意顺序访问，且完成送餐后无需返回外卖站。

输出格式:

对于每个新增的地点，在一行内输出题目需要求的最短路程的距离。

输入样例:

7 4
-1 1 1 1 2 2 3
5
6
2
4

输出样例:

2
4
4
6

 解题思路

先建好树，读入要去送外卖的点并标记上顺序，在遍历树的过程中，求出每个节点的深度，并更新每个点的顺序（比如：在某个点的子节点中有在他之前的顺序，那我们就更新那个点变为子节点的顺序）。这样我们在求路程的时候，可以理解为：他走过所有的路径的两倍-最深的点的深度

简单理解一下，我们找到最远的点，走下去之后，是不需要回来的，其他的次长的都要走回到最长的那个路上，这样可以保证走的路是最短的，且满足条件。

代码示例

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=101000;
int n,m;
int tot;
int root;
int head[maxn];
int vis[maxn];
int ans[maxn];
int cnt[maxn];
int dep[maxn];

struct edge{
	int to;
	int from;
	int nxt;
}e[2*maxn];

void add(int x,int y){
	tot++;
	e[tot].to=y;
	e[tot].nxt=head[x];
	head[x]=tot;
}

void dfs(int x){//存储的是单向边，没有环，可以直接按顺序遍历 
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int y=e[i].to;
		dep[y]=dep[x]+1;//每个点到根节点的距离 
		dfs(y);
		vis[x]=min(vis[x],vis[y]);
		//回溯的时候更新出现的时间点，如果有之前走过的就可以直接更新 
	}
	if(x!=root) cnt[vis[x]]++;//统计走过的路程 
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		vis[i]=100010;
		if(x==-1){
			root=i;//找到根节点 
			continue;
		} 
		add(x,i);//建边 
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>ans[i];
		vis[ans[i]]=min(vis[ans[i]],i);
		//记录每个送外卖的点，最先出现的时间 
	}
	dfs(root);
	int sum=0;
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		sum+=cnt[i];//统计每个点走过的路程 
		maxx=max(maxx,dep[ans[i]]);//减去额外多走的路程 
		cout<