LeetCode题解之除数博弈

除数博弈

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1. 1 <= N <= 1000

解题思路

博弈类的题目一般都是有规律可循的，因此我们可以尝试来找一下规律：

• 当 N = 1 的时候，爱丽丝没有数字可选，因此鲍勃胜。
• 当 N = 2 的时候，爱丽丝选 1 ，鲍勃没有数字可选，因此爱丽丝胜。
• 当 N = 3 的时候，爱丽丝只能选 1，然后鲍勃选 1，爱丽丝没得选，因此鲍勃胜。
• 当 N = 4 的时候 ，爱丽丝可以选 1 或者 2，此时爱丽丝可以选 1，然后变成 N = 3 鲍勃先手的情况，因此爱丽丝胜。
• 当 N = 5 的时候，爱丽丝只能选 1，这时变成 N = 4 鲍勃先手的情况，因此鲍勃胜。
• ......

因此，我们可以发现规律，N 为奇数的时候，鲍勃胜；N 为偶数的时候，爱丽丝胜。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。
• 空间复杂度：O(1)。

代码实现

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}