为什么堆排序比快排慢

回顾一下堆排的过程：

1. 建立最大堆（堆顶的元素大于其两个儿子，两个儿子又分别大于它们各自下属的两个儿子… 以此类推）

2. 将堆顶的元素和最后一个元素对调（相当于将堆顶元素（最大值）拿走，然后将堆底的那个元素补上它的空缺），然后让那最后一个元素从顶上往下滑到恰当的位置（重新使堆最大化）。

3. 重复第2步。

这里的关键问题就在于第2步，堆底的元素肯定很小，将它拿到堆顶和原本属于最大元素的两个子节点比较，它比它们大的可能性是微乎其微的。实际上它肯定小于其中的一个儿子。而大于另一个儿子的可能性非常小。于是，这一次比较的结果就是概率不均等的，根据前面的分析，概率不均等的比较是不明智的，因为它并不能保证在糟糕情况下也能将问题的可能性削减到原本的1/2。可以想像一种极端情况，如果a肯定小于b，那么比较a和b就会什么信息也得不到——原本剩下多少可能性还是剩下多少可能性。

在堆排里面有大量这种近乎无效的比较，因为被拿到堆顶的那个元素几乎肯定是很小的，而靠近堆顶的元素又几乎肯定是很大的，将一个很小的数和一个很大的数比较，结果几乎肯定是“小于”的，这就意味着问题的可能性只被排除掉了很小一部分。

这就是为什么堆排比较慢（堆排虽然和快排一样复杂度都是O(NlogN)但堆排复杂度的常系数更大）。
一种Fast-HeapSort:

1、将堆顶的元素拿掉。
2、每次不是将堆底的元素拿到上面去，而是直接比较堆顶（最大）元素的两个儿子，即选出次大的元素，补充到堆顶
3、类似于步骤2，重复利用儿子节点的较大元素补充父亲节点，直至叶节点。

参考：
http://mindhacks.cn/2008/06/13/why-is-quicksort-so-quick/
https://www.zhihu.com/question/20842649
https://blog.csdn.net/tiandawenwu/article/details/17926581