【蓝桥杯冲刺】KMP算法

KMP

注意点：字符串下标从1开始

• next[i]：前i个字母构成的字符串中最长的与前缀相等的后缀的长度（非平凡）平凡就是整个串，next数组要对短串求
• p短串
• s长串（被查找串）

abaabc
next[5] = 2

如何利用next加速查找

长串：abaababaabcabaa
短串：abaabc
abaababaabcabaa
abaabc
   abaabc
当匹配到s[i] != p[j+1] j = ne[j];

• 求next数组时 i从2开始
  • 因为ne[1]：是非平凡
• 求匹配下标：i-n

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main{
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        String pp = " " + br.readLine();
        int m = Integer.parseInt(br.readLine());
        String ss = " " + br.readLine();
        char[] p = pp.toCharArray();
        char[] s = ss.toCharArray();
        int[] ne = new int[n + 1];
        //求next数组
        for(int i = 2, j = 0; i <= n; i++){
            
            while(j > 0 && p[i] != p[j+1]) j = ne[j];
            if(p[i] == p[j+1]) j++;
            //记录
            ne[i] = j;
        }
        //匹配
        for(int i = 1, j = 0; i <= m; i++){
            // j没有退回起点
            while(j > 0 && s[i] != p[j+1]) j = ne[j];
            if(s[i] == p[j+1]) j++;
            if(j == n){
                // 匹配成功
                bw.write(i-n+" ");
                //继续匹配剩余的串
                j = ne[j];   
            }
        }
        bw.flush();
    }
}

字符串匹配问题

• 28.找出字符串中第一个匹配项的下标
• AcWing 831. KMP字符串

重复字符串问题

s = "abab"
由ab组成
s = "abcabcabcabc"
由"abc"或者"abcabc"组成

以AcWing 141. 周期来讲

一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符，例如 abaab 共有 55 个前缀，分别是 a，ab，aba，abaa，abaab。

我们希望知道一个 N 位字符串 S 的前缀是否具有循环节。

换言之，对于每一个从头开始的长度为 i（i>1>1）的前缀，是否由重复出现的子串 A 组成，即 AAA…A… （A 重复出现 K 次,K>1>1）。

如果存在，请找出最短的循环节对应的 K 值（也就是这个前缀串的所有可能重复节中，最大的 K 值）。

输入格式

输入包括多组测试数据，每组测试数据包括两行。

第一行输入字符串 S 的长度 N。

第二行输入字符串 S。

输入数据以只包括一个 00 的行作为结尾。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出 Test case # 和测试数据的编号。

接下来的每一行，输出具有循环节的前缀的长度 i 和其对应 K，中间用一个空格隔开。

前缀长度需要升序排列。

在每组测试数据的最后输出一个空行。

数据范围

2≤N≤10000002≤≤1000000

输入样例：

3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0

输出样例：

Test case #1
2 2
3 3

Test case #2

Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4

思路

先用KMP算法求出每个字符串的next数组，然后遍历字符串[1,n]

如果ne[i] > 0 && i % (i - ne[i]) == 0那么当前字符串[1,i]就是一个重复字符串

i - ne[i] 是最小重复单元的长度

int k = i / (i - ne[i]); 重复个数

• 459. 重复的子字符串
• AcWing 141. 周期